Algebra Beispiele

$| \frac{X}{X - 1} | = \frac{4}{X}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $X$ .

$| \frac{X}{X - 1} | X = \frac{4}{X} X$

Schritt 2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Stelle die Faktoren in $| \frac{X}{X - 1} | X$ um.

$X | \frac{X}{X - 1} | = \frac{4}{X} X$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $X$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$X | \frac{X}{X - 1} | = \frac{4}{X} X$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$X | \frac{X}{X - 1} | = 4$

Schritt 3

Löse nach $X$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $X | \frac{X}{X - 1} | = 4$ durch $X$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Teile jeden Ausdruck in $X | \frac{X}{X - 1} | = 4$ durch $X$ .

$\frac{X | \frac{X}{X - 1} |}{X} = \frac{4}{X}$

Schritt 3.1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $X$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{X | \frac{X}{X - 1} |}{X} = \frac{4}{X}$

Schritt 3.1.2.1.2

Dividiere $| \frac{X}{X - 1} |$ durch $1$ .

$| \frac{X}{X - 1} | = \frac{4}{X}$

Schritt 3.2

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$\frac{X}{X - 1} = \pm \frac{4}{X}$

Schritt 3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$\frac{X}{X - 1} = \frac{4}{X}$

Schritt 3.3.2

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$X \cdot X = (X - 1) \cdot 4$

Schritt 3.3.3

Löse die Gleichung nach $X$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.1

Vereinfache $X \cdot X$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.1.1

Forme um.

$0 + 0 + X \cdot X = (X - 1) \cdot 4$

Schritt 3.3.3.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$X \cdot X = (X - 1) \cdot 4$

Schritt 3.3.3.1.3

Mutltipliziere $X$ mit $X$ .

$X^{2} = (X - 1) \cdot 4$

Schritt 3.3.3.2

Vereinfache $(X - 1) \cdot 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$X^{2} = X \cdot 4 - 1 \cdot 4$

Schritt 3.3.3.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.2.2.1

Bringe $4$ auf die linke Seite von $X$ .

$X^{2} = 4 \cdot X - 1 \cdot 4$

Schritt 3.3.3.2.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$X^{2} = 4 X - 4$

Schritt 3.3.3.3

Subtrahiere $4 X$ von beiden Seiten der Gleichung.

$X^{2} - 4 X = - 4$

Schritt 3.3.3.4

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$X^{2} - 4 X + 4 = 0$

Schritt 3.3.3.5

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.5.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$X^{2} - 4 X + 2^{2} = 0$

Schritt 3.3.3.5.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$4 X = 2 \cdot X \cdot 2$

Schritt 3.3.3.5.3

Schreibe das Polynom neu.

$X^{2} - 2 \cdot X \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Schritt 3.3.3.5.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = X$ und $b = 2$ .

${(X - 2)}^{2} = 0$

Schritt 3.3.3.6

Setze $X - 2$ gleich $0$ .

$X - 2 = 0$

Schritt 3.3.3.7

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$X = 2$

Schritt 3.3.4

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$\frac{X}{X - 1} = - \frac{4}{X}$

Schritt 3.3.5

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$X \cdot X = (X - 1) \cdot - 4$

Schritt 3.3.6

Löse die Gleichung nach $X$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.6.1

Vereinfache $X \cdot X$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.6.1.1

Forme um.

$0 + 0 + X \cdot X = (X - 1) \cdot - 4$

Schritt 3.3.6.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$X \cdot X = (X - 1) \cdot - 4$

Schritt 3.3.6.1.3

Mutltipliziere $X$ mit $X$ .

$X^{2} = (X - 1) \cdot - 4$

Schritt 3.3.6.2

Vereinfache $(X - 1) \cdot - 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.6.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$X^{2} = X \cdot - 4 - 1 \cdot - 4$

Schritt 3.3.6.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.6.2.2.1

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $X$ .

$X^{2} = - 4 \cdot X - 1 \cdot - 4$

Schritt 3.3.6.2.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$X^{2} = - 4 X + 4$

Schritt 3.3.6.3

Addiere $4 X$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$X^{2} + 4 X = 4$

Schritt 3.3.6.4

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$X^{2} + 4 X - 4 = 0$

Schritt 3.3.6.5

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3.3.6.6

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 4$ und $c = - 4$ in die Quadratformel ein und löse nach $X$ auf.

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.3.6.7

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.6.7.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.6.7.1.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$X = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.3.6.7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.6.7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$X = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.3.6.7.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$X = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.3.6.7.1.3

Addiere $16$ und $16$ .

$X = \frac{- 4 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.3.6.7.1.4

Schreibe $32$ als $4^{2} \cdot 2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.6.7.1.4.1

Faktorisiere $16$ aus $32$ heraus.

$X = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.3.6.7.1.4.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$X = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.3.6.7.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$X = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.3.6.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$X = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

Schritt 3.3.6.7.3

Vereinfache $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ .

$X = - 2 \pm 2 \sqrt{2}$

Schritt 3.3.6.8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$X = - 2 + 2 \sqrt{2}, - 2 - 2 \sqrt{2}$

Schritt 3.3.7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$X = 2, - 2 + 2 \sqrt{2}, - 2 - 2 \sqrt{2}$

Schritt 4

Schließe die Lösungen aus, die $| \frac{X}{X - 1} | = \frac{4}{X}$ nicht erfüllen.

$X = 2, - 2 + 2 \sqrt{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$X = 2, - 2 + 2 \sqrt{2}$

Dezimalform:

$X = 2, 0.82842712 \dots$