Algebra Beispiele

$2 a b^{2} \sqrt{\frac{200 a^{2} b^{5} c^{11}}{c^{11}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{200 a^{2} b^{5} c^{11}}{c^{11}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 a b^{2} \sqrt{\frac{200 a^{2} b^{5} c^{11}}{c^{11}}}$

Schritt 1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$2 a b^{2} \sqrt{\frac{200 a^{2} b^{5}}{1}}$

Schritt 1.2

Dividiere $200 a^{2} b^{5}$ durch $1$ .

$2 a b^{2} \sqrt{200 a^{2} b^{5}}$

Schritt 2

Schreibe $200 a^{2} b^{5}$ als ${(10 a b^{2})}^{2} \cdot (2 b)$ um.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $100$ aus $200$ heraus.

$2 a b^{2} \sqrt{100 (2) a^{2} b^{5}}$

Schritt 2.2

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$2 a b^{2} \sqrt{10^{2} \cdot 2 a^{2} b^{5}}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $b^{4}$ aus.

$2 a b^{2} \sqrt{10^{2} \cdot 2 a^{2} (b^{4} b)}$

Schritt 2.4

Schreibe $b^{4}$ als ${(b^{2})}^{2}$ um.

$2 a b^{2} \sqrt{10^{2} \cdot 2 a^{2} ({(b^{2})}^{2} b)}$

Schritt 2.5

Bewege $2$ .

$2 a b^{2} \sqrt{10^{2} a^{2} {(b^{2})}^{2} \cdot 2 b}$

Schritt 2.6

Schreibe $10^{2} a^{2} {(b^{2})}^{2}$ als ${(10 a b^{2})}^{2}$ um.

$2 a b^{2} \sqrt{{(10 a b^{2})}^{2} \cdot 2 b}$

Schritt 2.7

Füge Klammern hinzu.

$2 a b^{2} \sqrt{{(10 a b^{2})}^{2} \cdot (2 b)}$

Schritt 3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 a b^{2} (10 a b^{2} \sqrt{2 b})$

Schritt 4

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege $a$ .

$2 (a \cdot a) b^{2} (10 b^{2} \sqrt{2 b})$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$2 a^{2} b^{2} (10 b^{2} \sqrt{2 b})$

Schritt 5

Multipliziere $b^{2}$ mit $b^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $b^{2}$ .

$2 a^{2} (b^{2} b^{2}) (10 \sqrt{2 b})$

Schritt 5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 a^{2} b^{2 + 2} (10 \sqrt{2 b})$

Schritt 5.3

Addiere $2$ und $2$ .

$2 a^{2} b^{4} (10 \sqrt{2 b})$

Schritt 6

Mutltipliziere $10$ mit $2$ .

$20 a^{2} b^{4} \sqrt{2 b}$