Algebra Beispiele

$z - 5 = z^{2} - 25$

Schritt 1

Subtrahiere $z^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$z - 5 - z^{2} = - 25$

Schritt 2

Addiere $25$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$z - 5 - z^{2} + 25 = 0$

Schritt 3

Addiere $- 5$ und $25$ .

$z - z^{2} + 20 = 0$

Schritt 4

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $- 1$ aus $z - z^{2} + 20$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Stelle $z$ und $- z^{2}$ um.

$- z^{2} + z + 20 = 0$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- z^{2}$ heraus.

$- (z^{2}) + z + 20 = 0$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $z$ heraus.

$- (z^{2}) - 1 (- z) + 20 = 0$

Schritt 4.1.4

Schreibe $20$ als $- 1 (- 20)$ um.

$- (z^{2}) - 1 (- z) - 1 \cdot - 20 = 0$

Schritt 4.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (z^{2}) - 1 (- z)$ heraus.

$- (z^{2} - z) - 1 \cdot - 20 = 0$

Schritt 4.1.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (z^{2} - z) - 1 (- 20)$ heraus.

$- (z^{2} - z - 20) = 0$

Schritt 4.2

Faktorisiere.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $z^{2} - z - 20$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 20$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 5, 4$

Schritt 4.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$- ((z - 5) (z + 4)) = 0$

Schritt 4.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$- (z - 5) (z + 4) = 0$

Schritt 5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$z - 5 = 0$

$z + 4 = 0$

Schritt 6

Setze $z - 5$ gleich $0$ und löse nach $z$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $z - 5$ gleich $0$ .

$z - 5 = 0$

Schritt 6.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$z = 5$

Schritt 7

Setze $z + 4$ gleich $0$ und löse nach $z$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $z + 4$ gleich $0$ .

$z + 4 = 0$

Schritt 7.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$z = - 4$

Schritt 8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- (z - 5) (z + 4) = 0$ wahr machen.

$z = 5, - 4$