Algebra Beispiele

\frac{{(j^{- 1} k^{3})}^{- 4}}{j^{3} k^{3}}

$\frac{{(j^{- 1} k^{3})}^{- 4}}{j^{3} k^{3}}$

Schritt 1

Bringe

{(j^{- 1} k^{3})}^{- 4}

${(j^{- 1} k^{3})}^{- 4}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten

b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

\frac{1}{j^{3} k^{3} {(j^{- 1} k^{3})}^{4}}

$\frac{1}{j^{3} k^{3} {(j^{- 1} k^{3})}^{4}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf

j^{- 1} k^{3}

$j^{- 1} k^{3}$ an.

\frac{1}{j^{3} k^{3} {(j^{- 1})}^{4} {(k^{3})}^{4}}

$\frac{1}{j^{3} k^{3} {(j^{- 1})}^{4} {(k^{3})}^{4}}$

Schritt 2.2

Multipliziere die Exponenten in

{(j^{- 1})}^{4}

${(j^{- 1})}^{4}$ .

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Schritt 2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\frac{1}{j^{3} k^{3} j^{- 1 \cdot 4} {(k^{3})}^{4}}

$\frac{1}{j^{3} k^{3} j^{- 1 \cdot 4} {(k^{3})}^{4}}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

4

$4$ .

\frac{1}{j^{3} k^{3} j^{- 4} {(k^{3})}^{4}}

$\frac{1}{j^{3} k^{3} j^{- 4} {(k^{3})}^{4}}$

\frac{1}{j^{3} k^{3} j^{- 4} {(k^{3})}^{4}}

$\frac{1}{j^{3} k^{3} j^{- 4} {(k^{3})}^{4}}$

Schritt 2.3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten

b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

\frac{1}{j^{3} k^{3} \frac{1}{j^{4}} {(k^{3})}^{4}}

$\frac{1}{j^{3} k^{3} \frac{1}{j^{4}} {(k^{3})}^{4}}$

Schritt 2.4

Multipliziere die Exponenten in

{(k^{3})}^{4}

${(k^{3})}^{4}$ .

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Schritt 2.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\frac{1}{j^{3} k^{3} \frac{1}{j^{4}} k^{3 \cdot 4}}

$\frac{1}{j^{3} k^{3} \frac{1}{j^{4}} k^{3 \cdot 4}}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere

3

$3$ mit

4

$4$ .

\frac{1}{j^{3} k^{3} \frac{1}{j^{4}} k^{12}}

$\frac{1}{j^{3} k^{3} \frac{1}{j^{4}} k^{12}}$

\frac{1}{j^{3} k^{3} \frac{1}{j^{4}} k^{12}}

$\frac{1}{j^{3} k^{3} \frac{1}{j^{4}} k^{12}}$

Schritt 2.5

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.5.1

Kombiniere

j^{3}

$j^{3}$ und

\frac{1}{j^{4}}

$\frac{1}{j^{4}}$ .

\frac{1}{k^{3} \frac{j^{3}}{j^{4}} k^{12}}

$\frac{1}{k^{3} \frac{j^{3}}{j^{4}} k^{12}}$

Schritt 2.5.2

Kombiniere

k^{3}

$k^{3}$ und

\frac{j^{3}}{j^{4}}

$\frac{j^{3}}{j^{4}}$ .

\frac{1}{\frac{k^{3} j^{3}}{j^{4}} k^{12}}

$\frac{1}{\frac{k^{3} j^{3}}{j^{4}} k^{12}}$

Schritt 2.5.3

Kombiniere

\frac{k^{3} j^{3}}{j^{4}}

$\frac{k^{3} j^{3}}{j^{4}}$ und

k^{12}

$k^{12}$ .

\frac{1}{\frac{k^{3} j^{3} k^{12}}{j^{4}}}

$\frac{1}{\frac{k^{3} j^{3} k^{12}}{j^{4}}}$

Schritt 2.5.4

Multipliziere

k^{3}

$k^{3}$ mit

k^{12}

$k^{12}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.5.4.1

Bewege

k^{12}

$k^{12}$ .

\frac{1}{\frac{k^{12} k^{3} j^{3}}{j^{4}}}

$\frac{1}{\frac{k^{12} k^{3} j^{3}}{j^{4}}}$

Schritt 2.5.4.2

Wende die Exponentenregel

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

\frac{1}{\frac{k^{12 + 3} j^{3}}{j^{4}}}

$\frac{1}{\frac{k^{12 + 3} j^{3}}{j^{4}}}$

Schritt 2.5.4.3

Addiere

12

$12$ und

3

$3$ .

\frac{1}{\frac{k^{15} j^{3}}{j^{4}}}

$\frac{1}{\frac{k^{15} j^{3}}{j^{4}}}$

\frac{1}{\frac{k^{15} j^{3}}{j^{4}}}

$\frac{1}{\frac{k^{15} j^{3}}{j^{4}}}$

\frac{1}{\frac{k^{15} j^{3}}{j^{4}}}

$\frac{1}{\frac{k^{15} j^{3}}{j^{4}}}$

Schritt 2.6

Vereinfache den Ausdruck

\frac{k^{15} j^{3}}{j^{4}}

$\frac{k^{15} j^{3}}{j^{4}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.6.1

Faktorisiere

j^{3}

$j^{3}$ aus

k^{15} j^{3}

$k^{15} j^{3}$ heraus.

\frac{1}{\frac{j^{3} k^{15}}{j^{4}}}

$\frac{1}{\frac{j^{3} k^{15}}{j^{4}}}$

Schritt 2.6.2

Faktorisiere

j^{3}

$j^{3}$ aus

j^{4}

$j^{4}$ heraus.

\frac{1}{\frac{j^{3} k^{15}}{j^{3} j}}

$\frac{1}{\frac{j^{3} k^{15}}{j^{3} j}}$

Schritt 2.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\frac{j^{3} k^{15}}{j^{3} j}}$

Schritt 2.6.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\frac{k^{15}}{j}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$1 \frac{j}{k^{15}}$

Schritt 4

Mutltipliziere

$\frac{j}{k^{15}}$ mit

$1$ .

$\frac{j}{k^{15}}$