Algebra Beispiele

$6 x = 4 y - 42$ $4 x + y = 5$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $6 x = 4 y - 42$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $6 x = 4 y - 42$ durch $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{4 y}{6} + \frac{- 42}{6}$

$4 x + y = 5$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x}{6} = \frac{4 y}{6} + \frac{- 42}{6}$

$4 x + y = 5$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{4 y}{6} + \frac{- 42}{6}$

$4 x + y = 5$

$x = \frac{4 y}{6} + \frac{- 42}{6}$

$4 x + y = 5$

$x = \frac{4 y}{6} + \frac{- 42}{6}$

$4 x + y = 5$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $6$ .

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Schritt 1.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4 y$ heraus.

$x = \frac{2 (2 y)}{6} + \frac{- 42}{6}$

$4 x + y = 5$

Schritt 1.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$x = \frac{2 (2 y)}{2 (3)} + \frac{- 42}{6}$

$4 x + y = 5$

Schritt 1.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 (2 y)}{2 \cdot 3} + \frac{- 42}{6}$

$4 x + y = 5$

Schritt 1.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{- 42}{6}$

$4 x + y = 5$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{- 42}{6}$

$4 x + y = 5$

$x = \frac{2 y}{3} + \frac{- 42}{6}$

$4 x + y = 5$

Schritt 1.3.1.2

Dividiere $- 42$ durch $6$ .

$x = \frac{2 y}{3} - 7$

$4 x + y = 5$

$x = \frac{2 y}{3} - 7$

$4 x + y = 5$

$x = \frac{2 y}{3} - 7$

$4 x + y = 5$

$x = \frac{2 y}{3} - 7$

$4 x + y = 5$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{2 y}{3} - 7$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $4 x + y = 5$ durch $\frac{2 y}{3} - 7$ .

$4 (\frac{2 y}{3} - 7) + y = 5$

$x = \frac{2 y}{3} - 7$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $4 (\frac{2 y}{3} - 7) + y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (\frac{2 y}{3}) + 4 \cdot - 7 + y = 5$

$x = \frac{2 y}{3} - 7$

Schritt 2.2.1.1.2

Multipliziere $4 \frac{2 y}{3}$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kombiniere $4$ und $\frac{2 y}{3}$ .

$\frac{4 (2 y)}{3} + 4 \cdot - 7 + y = 5$

$x = \frac{2 y}{3} - 7$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{8 y}{3} + 4 \cdot - 7 + y = 5$

$x = \frac{2 y}{3} - 7$

$\frac{8 y}{3} + 4 \cdot - 7 + y = 5$

$x = \frac{2 y}{3} - 7$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 7$ .

$\frac{8 y}{3} - 28 + y = 5$

$x = \frac{2 y}{3} - 7$

$\frac{8 y}{3} - 28 + y = 5$

$x = \frac{2 y}{3} - 7$

Schritt 2.2.1.2

Um $y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8 y}{3} + y \cdot \frac{3}{3} - 28 = 5$

$x = \frac{2 y}{3} - 7$

Schritt 2.2.1.3

Kombiniere $y$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8 y}{3} + \frac{y \cdot 3}{3} - 28 = 5$

$x = \frac{2 y}{3} - 7$

Schritt 2.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{8 y + y \cdot 3}{3} - 28 = 5$

$x = \frac{2 y}{3} - 7$

Schritt 2.2.1.5

Addiere $8 y$ und $y \cdot 3$ .

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Schritt 2.2.1.5.1

Stelle $y$ und $3$ um.

$\frac{8 y + 3 \cdot y}{3} - 28 = 5$

$x = \frac{2 y}{3} - 7$

Schritt 2.2.1.5.2

Addiere $8 y$ und $3 \cdot y$ .

$\frac{11 y}{3} - 28 = 5$

$x = \frac{2 y}{3} - 7$

$\frac{11 y}{3} - 28 = 5$

$x = \frac{2 y}{3} - 7$

$\frac{11 y}{3} - 28 = 5$

$x = \frac{2 y}{3} - 7$

$\frac{11 y}{3} - 28 = 5$

$x = \frac{2 y}{3} - 7$

$\frac{11 y}{3} - 28 = 5$

$x = \frac{2 y}{3} - 7$

Schritt 3

Löse in $\frac{11 y}{3} - 28 = 5$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $28$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{11 y}{3} = 5 + 28$

$x = \frac{2 y}{3} - 7$

Schritt 3.1.2

Addiere $5$ und $28$ .

$\frac{11 y}{3} = 33$

$x = \frac{2 y}{3} - 7$

$\frac{11 y}{3} = 33$

$x = \frac{2 y}{3} - 7$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{3}{11}$ .

$\frac{3}{11} \cdot \frac{11 y}{3} = \frac{3}{11} \cdot 33$

$x = \frac{2 y}{3} - 7$

Schritt 3.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1.1

Vereinfache $\frac{3}{11} \cdot \frac{11 y}{3}$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{11} \cdot \frac{11 y}{3} = \frac{3}{11} \cdot 33$

$x = \frac{2 y}{3} - 7$

Schritt 3.3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{11} \cdot (11 y) = \frac{3}{11} \cdot 33$

$x = \frac{2 y}{3} - 7$

$\frac{1}{11} \cdot (11 y) = \frac{3}{11} \cdot 33$

$x = \frac{2 y}{3} - 7$

Schritt 3.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $11$ .

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Schritt 3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $11$ aus $11 y$ heraus.

$\frac{1}{11} \cdot (11 (y)) = \frac{3}{11} \cdot 33$

$x = \frac{2 y}{3} - 7$

Schritt 3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{11} \cdot (11 y) = \frac{3}{11} \cdot 33$

$x = \frac{2 y}{3} - 7$

Schritt 3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{3}{11} \cdot 33$

$x = \frac{2 y}{3} - 7$

$y = \frac{3}{11} \cdot 33$

$x = \frac{2 y}{3} - 7$

$y = \frac{3}{11} \cdot 33$

$x = \frac{2 y}{3} - 7$

$y = \frac{3}{11} \cdot 33$

$x = \frac{2 y}{3} - 7$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Vereinfache $\frac{3}{11} \cdot 33$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $11$ .

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Schritt 3.3.2.1.1.1

Faktorisiere $11$ aus $33$ heraus.

$y = \frac{3}{11} \cdot (11 (3))$

$x = \frac{2 y}{3} - 7$

Schritt 3.3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{3}{11} \cdot (11 \cdot 3)$

$x = \frac{2 y}{3} - 7$

Schritt 3.3.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$y = 3 \cdot 3$

$x = \frac{2 y}{3} - 7$

$y = 3 \cdot 3$

$x = \frac{2 y}{3} - 7$

Schritt 3.3.2.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$y = 9$

$x = \frac{2 y}{3} - 7$

$y = 9$

$x = \frac{2 y}{3} - 7$

$y = 9$

$x = \frac{2 y}{3} - 7$

$y = 9$

$x = \frac{2 y}{3} - 7$

$y = 9$

$x = \frac{2 y}{3} - 7$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $9$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{2 y}{3} - 7$ durch $9$ .

$x = \frac{2 (9)}{3} - 7$

$y = 9$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{2 (9)}{3} - 7$ .

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$x = \frac{18}{3} - 7$

$y = 9$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $18$ durch $3$ .

$x = 6 - 7$

$y = 9$

Schritt 4.2.1.3

Subtrahiere $7$ von $6$ .

$x = - 1$

$y = 9$

$x = - 1$

$y = 9$

$x = - 1$

$y = 9$

$x = - 1$

$y = 9$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- 1, 9)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- 1, 9)$

Gleichungsform:

$x = - 1, y = 9$

Schritt 7