Algebra Beispiele

$\frac{7}{- 3 + \sqrt{- 2}}$

Schritt 1

Ziehe die imaginäre Einheit $i$ heraus.

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Schritt 1.1

Schreibe $- 2$ als $- 1 (2)$ um.

$\frac{7}{- 3 + \sqrt{- 1 (2)}}$

Schritt 1.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (2)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ um.

$\frac{7}{- 3 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}}$

Schritt 1.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$\frac{7}{- 3 + i \cdot \sqrt{2}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{7}{- 3 + i \cdot \sqrt{2}}$ mit $\frac{- 3 - i \cdot \sqrt{2}}{- 3 - i \cdot \sqrt{2}}$ .

$\frac{7}{- 3 + i \cdot \sqrt{2}} \cdot \frac{- 3 - i \cdot \sqrt{2}}{- 3 - i \cdot \sqrt{2}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{7}{- 3 + i \cdot \sqrt{2}}$ mit $\frac{- 3 - i \cdot \sqrt{2}}{- 3 - i \cdot \sqrt{2}}$ .

$\frac{7 (- 3 - i \cdot \sqrt{2})}{(- 3 + i \cdot \sqrt{2}) (- 3 - i \cdot \sqrt{2})}$

Schritt 4

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{7 (- 3 - i \cdot \sqrt{2})}{9 + 3 (i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} \cdot - 3 - i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 5

Vereinfache.

$\frac{7 (- 3 - i \cdot \sqrt{2})}{11}$

Schritt 6

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$\frac{7 (- 1 (3) - i \sqrt{2})}{11}$

Schritt 7

Faktorisiere $- 1$ aus $- i \sqrt{2}$ heraus.

$\frac{7 (- 1 (3) - (i \sqrt{2}))}{11}$

Schritt 8

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (3) - (i \sqrt{2})$ heraus.

$\frac{7 (- 1 (3 + i \sqrt{2}))}{11}$

Schritt 9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{7 (3 + i \sqrt{2})}{11}$