Algebra Beispiele

$\sqrt[4]{p} \cdot \sqrt{p^{3}}$

Schritt 1

Faktorisiere $p^{2}$ aus.

$\sqrt[4]{p} \cdot \sqrt{p^{2} p}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt[4]{p} \cdot (| p | \sqrt{p})$

Schritt 3

Multipliziere $\sqrt[4]{p} (| p | \sqrt{p})$ .

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Schritt 3.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $4$ .

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Schritt 3.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{p}$ als $p^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$p^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{p} | p |$

Schritt 3.1.2

Schreibe $p^{\frac{1}{2}}$ als $p^{\frac{2}{4}}$ um.

$p^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{p} | p |$

Schritt 3.1.3

Schreibe $p^{\frac{2}{4}}$ als $\sqrt[4]{p^{2}}$ um.

$\sqrt[4]{p^{2}} \sqrt[4]{p} | p |$

Schritt 3.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt[4]{p^{2} p} | p |$

Schritt 3.3

Multipliziere $p^{2}$ mit $p$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $p^{2}$ mit $p$ .

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Schritt 3.3.1.1

Potenziere $p$ mit $1$ .

$\sqrt[4]{p^{2} p^{1}} | p |$

Schritt 3.3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt[4]{p^{2 + 1}} | p |$

Schritt 3.3.2

Addiere $2$ und $1$ .

$\sqrt[4]{p^{3}} | p |$