Algebra Beispiele

$(2^{2 x + 2}) (2^{3 x - 7}) = 2^{25}$

Schritt 1

Multipliziere $2^{2 x + 2}$ mit $2^{3 x - 7}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2^{2 x + 2 + 3 x - 7} = 2^{25}$

Schritt 1.2

Addiere $2 x$ und $3 x$ .

$2^{5 x + 2 - 7} = 2^{25}$

Schritt 1.3

Subtrahiere $7$ von $2$ .

$2^{5 x - 5} = 2^{25}$

Schritt 2

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$5 x - 5 = 25$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 x = 25 + 5$

Schritt 3.1.2

Addiere $25$ und $5$ .

$5 x = 30$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 30$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 30$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{30}{5}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{30}{5}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{30}{5}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $30$ durch $5$ .

$x = 6$