Algebra Beispiele

$\frac{1}{2}$ , $\frac{1}{3}$ , $\frac{2}{9}$ , $\frac{4}{27}$

Schritt 1

Dies ist eine geometrische Folge, da es zwischen aufeinanderfolgenden Termen ein gemeinsames Verhältnis gibt. In diesem Fall ergibt die Multiplikation des vorhergehenden Terms in der Folge mit $\frac{2}{3}$ den nächsten Term. Mit anderen Worten: $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Geometrische Folge: $r = \frac{2}{3}$

Schritt 2

Dies ist die Form einer geometrischen Folge.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Schritt 3

Setze die Werte von $a_{1} = \frac{1}{2}$ und $r = \frac{2}{3}$ ein.

$a_{n} = \frac{1}{2} {(\frac{2}{3})}^{n - 1}$

Schritt 4

Wende die Produktregel auf $\frac{2}{3}$ an.

$a_{n} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Schritt 5

Kombinieren.

$a_{n} = \frac{1 \cdot 2^{n - 1}}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2^{n - 1}$ und $2$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $2$ aus $1 \cdot 2^{n - 1}$ heraus.

$a_{n} = \frac{2 (1 \cdot 2^{n - 2})}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

Schritt 6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 3^{n - 1}$ heraus.

$a_{n} = \frac{2 (1 \cdot 2^{n - 2})}{2 (3^{n - 1})}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a_{n} = \frac{2 (1 \cdot 2^{n - 2})}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a_{n} = \frac{1 \cdot 2^{n - 2}}{3^{n - 1}}$

Schritt 7

Mutltipliziere $2^{n - 2}$ mit $1$ .

$a_{n} = \frac{2^{n - 2}}{3^{n - 1}}$