Algebra Beispiele

$\frac{2 x + 3}{2} = \frac{9}{x - 1}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$(2 x + 3) (x - 1) = 2 \cdot 9$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache $(2 x + 3) (x - 1)$ .

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Schritt 2.1.1

Multipliziere $(2 x + 3) (x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (x - 1) + 3 (x - 1) = 2 \cdot 9$

Schritt 2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 3 (x - 1) = 2 \cdot 9$

Schritt 2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 = 2 \cdot 9$

Schritt 2.1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.2.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.2.1.1.1

Bewege $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 = 2 \cdot 9$

Schritt 2.1.2.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 = 2 \cdot 9$

Schritt 2.1.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$2 x^{2} - 2 x + 3 x + 3 \cdot - 1 = 2 \cdot 9$

Schritt 2.1.2.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$2 x^{2} - 2 x + 3 x - 3 = 2 \cdot 9$

Schritt 2.1.2.2

Addiere $- 2 x$ und $3 x$ .

$2 x^{2} + x - 3 = 2 \cdot 9$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$2 x^{2} + x - 3 = 18$

Schritt 2.3

Subtrahiere $18$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} + x - 3 - 18 = 0$

Schritt 2.4

Subtrahiere $18$ von $- 3$ .

$2 x^{2} + x - 21 = 0$

Schritt 2.5

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.5.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 2 \cdot - 21 = - 42$ und deren Summe gleich $b = 1$ ist.

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Schritt 2.5.1.1

Multipliziere mit $1$ .

$2 x^{2} + 1 x - 21 = 0$

Schritt 2.5.1.2

Schreibe $1$ um als $- 6$ plus $7$

$2 x^{2} + (- 6 + 7) x - 21 = 0$

Schritt 2.5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{2} - 6 x + 7 x - 21 = 0$

Schritt 2.5.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.5.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(2 x^{2} - 6 x) + 7 x - 21 = 0$

Schritt 2.5.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$2 x (x - 3) + 7 (x - 3) = 0$

Schritt 2.5.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $x - 3$ .

$(x - 3) (2 x + 7) = 0$

Schritt 2.6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

$2 x + 7 = 0$

Schritt 2.7

Setze $x - 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.7.1

Setze $x - 3$ gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

Schritt 2.7.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

Schritt 2.8

Setze $2 x + 7$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.8.1

Setze $2 x + 7$ gleich $0$ .

$2 x + 7 = 0$

Schritt 2.8.2

Löse $2 x + 7 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.8.2.1

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = - 7$

Schritt 2.8.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 7$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.8.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 7$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

Schritt 2.8.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.8.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.8.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

Schritt 2.8.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 7}{2}$

Schritt 2.8.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.8.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{7}{2}$

Schritt 2.9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 3) (2 x + 7) = 0$ wahr machen.

$x = 3, - \frac{7}{2}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 3, - \frac{7}{2}$

Dezimalform:

$x = 3, - 3.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 3, - 3 \frac{1}{2}$