Algebra Beispiele

$\frac{9 x^{2}}{\sqrt[5]{27 x^{6}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $27 x^{6}$ als $x^{5} \cdot (27 x)$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Faktorisiere $x^{5}$ aus.

$\frac{9 x^{2}}{\sqrt[5]{27 (x^{5} x)}}$

Schritt 1.1.2

Stelle $27$ und $x^{5}$ um.

$\frac{9 x^{2}}{\sqrt[5]{x^{5} \cdot 27 x}}$

Schritt 1.1.3

Füge Klammern hinzu.

$\frac{9 x^{2}}{\sqrt[5]{x^{5} \cdot (27 x)}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{9 x^{2}}{x \sqrt[5]{27 x}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2}$ und $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $x$ aus $9 x^{2}$ heraus.

$\frac{x (9 x)}{x \sqrt[5]{27 x}}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x \sqrt[5]{27 x}$ heraus.

$\frac{x (9 x)}{x (\sqrt[5]{27 x})}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (9 x)}{x \sqrt[5]{27 x}}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 x}{\sqrt[5]{27 x}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{9 x}{\sqrt[5]{27 x}}$ mit $\frac{{\sqrt[5]{27 x}}^{4}}{{\sqrt[5]{27 x}}^{4}}$ .

$\frac{9 x}{\sqrt[5]{27 x}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{27 x}}^{4}}{{\sqrt[5]{27 x}}^{4}}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $\frac{9 x}{\sqrt[5]{27 x}}$ mit $\frac{{\sqrt[5]{27 x}}^{4}}{{\sqrt[5]{27 x}}^{4}}$ .

$\frac{9 x {\sqrt[5]{27 x}}^{4}}{\sqrt[5]{27 x} {\sqrt[5]{27 x}}^{4}}$

Schritt 4.1.2

Potenziere $\sqrt[5]{27 x}$ mit $1$ .

$\frac{9 x {\sqrt[5]{27 x}}^{4}}{{\sqrt[5]{27 x}}^{1} {\sqrt[5]{27 x}}^{4}}$

Schritt 4.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{9 x {\sqrt[5]{27 x}}^{4}}{{\sqrt[5]{27 x}}^{1 + 4}}$

Schritt 4.1.4

Addiere $1$ und $4$ .

$\frac{9 x {\sqrt[5]{27 x}}^{4}}{{\sqrt[5]{27 x}}^{5}}$

Schritt 4.1.5

Schreibe ${\sqrt[5]{27 x}}^{5}$ als $27 x$ um.

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Schritt 4.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{27 x}$ als ${(27 x)}^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$\frac{9 x {\sqrt[5]{27 x}}^{4}}{{({(27 x)}^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Schritt 4.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x {\sqrt[5]{27 x}}^{4}}{{(27 x)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Schritt 4.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $5$ .

$\frac{9 x {\sqrt[5]{27 x}}^{4}}{{(27 x)}^{\frac{5}{5}}}$

Schritt 4.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x {\sqrt[5]{27 x}}^{4}}{{(27 x)}^{\frac{5}{5}}}$

Schritt 4.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 x {\sqrt[5]{27 x}}^{4}}{{(27 x)}^{1}}$

Schritt 4.1.5.5

Vereinfache.

$\frac{9 x {\sqrt[5]{27 x}}^{4}}{27 x}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9$ und $27$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Faktorisiere $9$ aus $9 x {\sqrt[5]{27 x}}^{4}$ heraus.

$\frac{9 (x {\sqrt[5]{27 x}}^{4})}{27 x}$

Schritt 4.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.2.1

Faktorisiere $9$ aus $27 x$ heraus.

$\frac{9 (x {\sqrt[5]{27 x}}^{4})}{9 (3 x)}$

Schritt 4.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 (x {\sqrt[5]{27 x}}^{4})}{9 (3 x)}$

Schritt 4.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x {\sqrt[5]{27 x}}^{4}}{3 x}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x {\sqrt[5]{27 x}}^{4}}{3 x}$

Schritt 4.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{\sqrt[5]{27 x}}^{4}}{3}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Schreibe ${\sqrt[5]{27 x}}^{4}$ als $\sqrt[5]{{(27 x)}^{4}}$ um.

$\frac{\sqrt[5]{{(27 x)}^{4}}}{3}$

Schritt 5.2

Wende die Produktregel auf $27 x$ an.

$\frac{\sqrt[5]{27^{4} x^{4}}}{3}$

Schritt 5.3

Potenziere $27$ mit $4$ .

$\frac{\sqrt[5]{531441 x^{4}}}{3}$

Schritt 5.4

Schreibe $531441 x^{4}$ als $9^{5} \cdot (9 x^{4})$ um.

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Schritt 5.4.1

Faktorisiere $59049$ aus $531441$ heraus.

$\frac{\sqrt[5]{59049 (9) x^{4}}}{3}$

Schritt 5.4.2

Schreibe $59049$ als $9^{5}$ um.

$\frac{\sqrt[5]{9^{5} \cdot 9 x^{4}}}{3}$

Schritt 5.4.3

Füge Klammern hinzu.

$\frac{\sqrt[5]{9^{5} \cdot (9 x^{4})}}{3}$

Schritt 5.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{9 \sqrt[5]{9 x^{4}}}{3}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9$ und $3$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $3$ aus $9 \sqrt[5]{9 x^{4}}$ heraus.

$\frac{3 (3 \sqrt[5]{9 x^{4}})}{3}$

Schritt 6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 (3 \sqrt[5]{9 x^{4}})}{3 (1)}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (3 \sqrt[5]{9 x^{4}})}{3 \cdot 1}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 \sqrt[5]{9 x^{4}}}{1}$

Schritt 6.2.4

Dividiere $3 \sqrt[5]{9 x^{4}}$ durch $1$ .

$3 \sqrt[5]{9 x^{4}}$