Algebra Beispiele

${(3 x^{3} y)}^{4} - {(7 x^{5} y)}^{2} \cdot x^{2} y^{2}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.1.1

Wende die Produktregel auf $3 x^{3} y$ an.

${(3 x^{3})}^{4} y^{4} - {(7 x^{5} y)}^{2} \cdot (x^{2} y^{2})$

Schritt 1.1.2

Wende die Produktregel auf $3 x^{3}$ an.

$3^{4} {(x^{3})}^{4} y^{4} - {(7 x^{5} y)}^{2} \cdot (x^{2} y^{2})$

Schritt 1.2

Potenziere $3$ mit $4$ .

$81 {(x^{3})}^{4} y^{4} - {(7 x^{5} y)}^{2} \cdot (x^{2} y^{2})$

Schritt 1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{4}$ .

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Schritt 1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{3 \cdot 4} y^{4} - {(7 x^{5} y)}^{2} \cdot (x^{2} y^{2})$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$81 x^{12} y^{4} - {(7 x^{5} y)}^{2} \cdot (x^{2} y^{2})$

Schritt 1.4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.4.1

Wende die Produktregel auf $7 x^{5} y$ an.

$81 x^{12} y^{4} - ({(7 x^{5})}^{2} y^{2}) \cdot (x^{2} y^{2})$

Schritt 1.4.2

Wende die Produktregel auf $7 x^{5}$ an.

$81 x^{12} y^{4} - (7^{2} {(x^{5})}^{2} y^{2}) \cdot (x^{2} y^{2})$

Schritt 1.5

Multipliziere $y^{2}$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.5.1

Bewege $y^{2}$ .

$81 x^{12} y^{4} - (7^{2} {(x^{5})}^{2} (y^{2} y^{2})) \cdot x^{2}$

Schritt 1.5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$81 x^{12} y^{4} - (7^{2} {(x^{5})}^{2} y^{2 + 2}) \cdot x^{2}$

Schritt 1.5.3

Addiere $2$ und $2$ .

$81 x^{12} y^{4} - (7^{2} {(x^{5})}^{2} y^{4}) \cdot x^{2}$

Schritt 1.6

Potenziere $7$ mit $2$ .

$81 x^{12} y^{4} - (49 {(x^{5})}^{2} y^{4}) \cdot x^{2}$

Schritt 1.7

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{5})}^{2}$ .

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Schritt 1.7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$81 x^{12} y^{4} - (49 x^{5 \cdot 2} y^{4}) \cdot x^{2}$

Schritt 1.7.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$81 x^{12} y^{4} - (49 x^{10} y^{4}) \cdot x^{2}$

Schritt 1.8

Multipliziere $x^{10}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.8.1

Bewege $x^{2}$ .

$81 x^{12} y^{4} - (49 (x^{2} x^{10}) y^{4})$

Schritt 1.8.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$81 x^{12} y^{4} - (49 x^{2 + 10} y^{4})$

Schritt 1.8.3

Addiere $2$ und $10$ .

$81 x^{12} y^{4} - (49 x^{12} y^{4})$

Schritt 1.9

Mutltipliziere $49$ mit $- 1$ .

$81 x^{12} y^{4} - 49 x^{12} y^{4}$

Schritt 2

Subtrahiere $49 x^{12} y^{4}$ von $81 x^{12} y^{4}$ .

$32 x^{12} y^{4}$