Algebra Beispiele

${(i - 1)}^{2} + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe ${(i - 1)}^{2}$ als $(i - 1) (i - 1)$ um.

$(i - 1) (i - 1) + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Schritt 1.2

Multipliziere $(i - 1) (i - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$i (i - 1) - 1 (i - 1) + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$i i + i \cdot - 1 - 1 (i - 1) + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$i i + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1 + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.1

Multipliziere $i i$ .

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Schritt 1.3.1.1.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$i^{1} i + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1 + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Schritt 1.3.1.1.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$i^{1} i^{1} + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1 + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Schritt 1.3.1.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$i^{1 + 1} + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1 + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Schritt 1.3.1.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$i^{2} + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1 + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Schritt 1.3.1.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- 1 + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1 + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Schritt 1.3.1.3

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $i$ .

$- 1 - 1 \cdot i - 1 i - 1 \cdot - 1 + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Schritt 1.3.1.4

Schreibe $- 1 i$ als $- i$ um.

$- 1 - i - 1 i - 1 \cdot - 1 + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Schritt 1.3.1.5

Schreibe $- 1 i$ als $- i$ um.

$- 1 - i - i - 1 \cdot - 1 + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Schritt 1.3.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- 1 - i - i + 1 + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Schritt 1.3.2

Addiere $- 1$ und $1$ .

$0 - i - i + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Schritt 1.3.3

Subtrahiere $i$ von $0$ .

$- i - i + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Schritt 1.3.4

Subtrahiere $i$ von $- i$ .

$- 2 i + \frac{2}{{(i - 1)}^{2}}$

Schritt 1.4

Schreibe ${(i - 1)}^{2}$ als $(i - 1) (i - 1)$ um.

$- 2 i + \frac{2}{(i - 1) (i - 1)}$

Schritt 1.5

Multipliziere $(i - 1) (i - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 i + \frac{2}{i (i - 1) - 1 (i - 1)}$

Schritt 1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 i + \frac{2}{i i + i \cdot - 1 - 1 (i - 1)}$

Schritt 1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 i + \frac{2}{i i + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1}$

Schritt 1.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.6.1.1

Multipliziere $i i$ .

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Schritt 1.6.1.1.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$- 2 i + \frac{2}{i^{1} i + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1}$

Schritt 1.6.1.1.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$- 2 i + \frac{2}{i^{1} i^{1} + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1}$

Schritt 1.6.1.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 2 i + \frac{2}{i^{1 + 1} + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1}$

Schritt 1.6.1.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$- 2 i + \frac{2}{i^{2} + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1}$

Schritt 1.6.1.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- 2 i + \frac{2}{- 1 + i \cdot - 1 - 1 i - 1 \cdot - 1}$

Schritt 1.6.1.3

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $i$ .

$- 2 i + \frac{2}{- 1 - 1 \cdot i - 1 i - 1 \cdot - 1}$

Schritt 1.6.1.4

Schreibe $- 1 i$ als $- i$ um.

$- 2 i + \frac{2}{- 1 - i - 1 i - 1 \cdot - 1}$

Schritt 1.6.1.5

Schreibe $- 1 i$ als $- i$ um.

$- 2 i + \frac{2}{- 1 - i - i - 1 \cdot - 1}$

Schritt 1.6.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- 2 i + \frac{2}{- 1 - i - i + 1}$

Schritt 1.6.2

Addiere $- 1$ und $1$ .

$- 2 i + \frac{2}{0 - i - i}$

Schritt 1.6.3

Subtrahiere $i$ von $0$ .

$- 2 i + \frac{2}{- i - i}$

Schritt 1.6.4

Subtrahiere $i$ von $- i$ .

$- 2 i + \frac{2}{- 2 i}$

Schritt 1.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $- 2$ .

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Schritt 1.7.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$- 2 i + \frac{2 (1)}{- 2 i}$

Schritt 1.7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.7.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 i$ heraus.

$- 2 i + \frac{2 (1)}{2 (- i)}$

Schritt 1.7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 2 i + \frac{2 \cdot 1}{2 (- i)}$

Schritt 1.7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- 2 i + \frac{1}{- i}$

Schritt 1.8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1$ und $- 1$ .

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Schritt 1.8.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$- 2 i + \frac{- 1 (- 1)}{- i}$

Schritt 1.8.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 2 i - \frac{1}{i}$

Schritt 1.9

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{1}{i}$ mit der Konjugierten von $i$ , um den Nenner reell zu machen.

$- 2 i - (\frac{1}{i} \cdot \frac{i}{i})$

Schritt 1.10

Multipliziere.

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Schritt 1.10.1

Kombinieren.

$- 2 i - \frac{1 i}{i i}$

Schritt 1.10.2

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

$- 2 i - \frac{i}{i i}$

Schritt 1.10.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.10.3.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$- 2 i - \frac{i}{i^{1} i}$

Schritt 1.10.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$- 2 i - \frac{i}{i^{1} i^{1}}$

Schritt 1.10.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 2 i - \frac{i}{i^{1 + 1}}$

Schritt 1.10.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$- 2 i - \frac{i}{i^{2}}$

Schritt 1.10.3.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- 2 i - \frac{i}{- 1}$

Schritt 1.11

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{i}{- 1}$ .

$- 2 i - (- 1 \cdot i)$

Schritt 1.12

Schreibe $- 1 \cdot i$ als $- i$ um.

$- 2 i - - i$

Schritt 1.13

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- 2 i + 1 i$

Schritt 1.14

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

$- 2 i + i$

Schritt 2

Addiere $- 2 i$ und $i$ .

$- i$