Algebra Beispiele

$\frac{6}{2 + 2 \sqrt{5}}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $2 + 2 \sqrt{5}$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{2 \cdot 3}{2 + 2 \sqrt{5}}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 \cdot 3}{2 (1) + 2 \sqrt{5}}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{5}$ heraus.

$\frac{2 \cdot 3}{2 (1) + 2 (\sqrt{5})}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (1) + 2 (\sqrt{5})$ heraus.

$\frac{2 \cdot 3}{2 (1 + \sqrt{5})}$

Schritt 1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 3}{2 (1 + \sqrt{5})}$

Schritt 1.2.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{1 + \sqrt{5}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{3}{1 + \sqrt{5}}$ mit $\frac{1 - \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5}}$ .

$\frac{3}{1 + \sqrt{5}} \cdot \frac{1 - \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{3}{1 + \sqrt{5}}$ mit $\frac{1 - \sqrt{5}}{1 - \sqrt{5}}$ .

$\frac{3 (1 - \sqrt{5})}{(1 + \sqrt{5}) (1 - \sqrt{5})}$

Schritt 4

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{3 (1 - \sqrt{5})}{1 - \sqrt{5} + \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

Schritt 5

Vereinfache.

$\frac{3 (1 - \sqrt{5})}{- 4}$

Schritt 6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 (1 - \sqrt{5})}{4}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{3 (1 - \sqrt{5})}{4}$

Dezimalform:

$0.92705098 \dots$