Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{\frac{64}{49}}$

Schritt 1

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{64}{49}}$ als $\frac{\sqrt[3]{64}}{\sqrt[3]{49}}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{64}}{\sqrt[3]{49}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $64$ als $4^{3}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{4^{3}}}{\sqrt[3]{49}}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{4}{\sqrt[3]{49}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{4}{\sqrt[3]{49}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{2}}$ .

$\frac{4}{\sqrt[3]{49}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{2}}$

Schritt 4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{4}{\sqrt[3]{49}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{2}}$ .

$\frac{4 {\sqrt[3]{49}}^{2}}{\sqrt[3]{49} {\sqrt[3]{49}}^{2}}$

Schritt 4.2

Potenziere $\sqrt[3]{49}$ mit $1$ .

$\frac{4 {\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{1} {\sqrt[3]{49}}^{2}}$

Schritt 4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4 {\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{1 + 2}}$

Schritt 4.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{4 {\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{3}}$

Schritt 4.5

Schreibe ${\sqrt[3]{49}}^{3}$ als $49$ um.

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Schritt 4.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{49}$ als $49^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{4 {\sqrt[3]{49}}^{2}}{{(49^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 4.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 {\sqrt[3]{49}}^{2}}{49^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 4.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{4 {\sqrt[3]{49}}^{2}}{49^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 4.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 {\sqrt[3]{49}}^{2}}{49^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 4.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 {\sqrt[3]{49}}^{2}}{49^{1}}$

Schritt 4.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{4 {\sqrt[3]{49}}^{2}}{49}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Schreibe ${\sqrt[3]{49}}^{2}$ als $\sqrt[3]{49^{2}}$ um.

$\frac{4 \sqrt[3]{49^{2}}}{49}$

Schritt 5.2

Potenziere $49$ mit $2$ .

$\frac{4 \sqrt[3]{2401}}{49}$

Schritt 5.3

Schreibe $2401$ als $7^{3} \cdot 7$ um.

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Schritt 5.3.1

Faktorisiere $343$ aus $2401$ heraus.

$\frac{4 \sqrt[3]{343 (7)}}{49}$

Schritt 5.3.2

Schreibe $343$ als $7^{3}$ um.

$\frac{4 \sqrt[3]{7^{3} \cdot 7}}{49}$

Schritt 5.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{4 \cdot 7 \sqrt[3]{7}}{49}$

Schritt 5.5

Mutltipliziere $4$ mit $7$ .

$\frac{28 \sqrt[3]{7}}{49}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $28$ und $49$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $7$ aus $28 \sqrt[3]{7}$ heraus.

$\frac{7 (4 \sqrt[3]{7})}{49}$

Schritt 6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $7$ aus $49$ heraus.

$\frac{7 (4 \sqrt[3]{7})}{7 (7)}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 (4 \sqrt[3]{7})}{7 \cdot 7}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 \sqrt[3]{7}}{7}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{4 \sqrt[3]{7}}{7}$

Dezimalform:

$1.09310353 \dots$