Algebra Beispiele

$\frac{1}{81} < 9^{2 x - 4}$

Schritt 1

Potenziere $81$ mit $1$ .

$\frac{1}{81^{1}} < 9^{2 x - 4}$

Schritt 2

Bringe $81^{1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$81^{- 1} < 9^{2 x - 4}$

Schritt 3

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$9^{- 2} < 9^{2 x - 4}$

Schritt 4

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$- 2 < 2 x - 4$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Stelle so um, dass $x$ auf der linken Seite der Ungleichung steht.

$2 x - 4 > - 2$

Schritt 5.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 5.2.1

Addiere $4$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$2 x > - 2 + 4$

Schritt 5.2.2

Addiere $- 2$ und $4$ .

$2 x > 2$

Schritt 5.3

Teile jeden Ausdruck in $2 x > 2$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 5.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x > 2$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{2}{2}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} > \frac{2}{2}$

Schritt 5.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{2}{2}$

Schritt 5.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.3.1

Dividiere $2$ durch $2$ .

$x > 1$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x > 1$

Intervallschreibweise:

$(1, \infty)$

Schritt 7