Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{2 x^{6}}}{\sqrt{5 x^{4} y^{5}}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt{2 x^{6}}$ und $\sqrt{5 x^{4} y^{5}}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt{\frac{2 x^{6}}{5 x^{4} y^{5}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{2 x^{6}}{5 x^{4} y^{5}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x^{4}$ aus $2 x^{6}$ heraus.

$\sqrt{\frac{x^{4} (2 x^{2})}{5 x^{4} y^{5}}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $x^{4}$ aus $5 x^{4} y^{5}$ heraus.

$\sqrt{\frac{x^{4} (2 x^{2})}{x^{4} (5 y^{5})}}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{x^{4} (2 x^{2})}{x^{4} (5 y^{5})}}$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{2 x^{2}}{5 y^{5}}}$

Schritt 3

Schreibe $\frac{2 x^{2}}{5 y^{5}}$ als ${(\frac{x}{y^{2}})}^{2} \frac{2}{5 y}$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $x^{2}$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$\sqrt{\frac{x^{2} \cdot 2}{5 y^{5}}}$

Schritt 3.2

Faktorisiere die perfekte Potenz ${(y^{2})}^{2}$ aus $5 y^{5}$ heraus.

$\sqrt{\frac{x^{2} \cdot 2}{{(y^{2})}^{2} \cdot (5 y)}}$

Schritt 3.3

Ordne den Bruch $\frac{x^{2} \cdot 2}{{(y^{2})}^{2} \cdot (5 y)}$ um.

$\sqrt{{(\frac{x}{y^{2}})}^{2} \frac{2}{5 y}}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{x}{y^{2}} \sqrt{\frac{2}{5 y}}$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt{\frac{2}{5 y}}$ als $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5 y}}$ um.

$\frac{x}{y^{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5 y}}$

Schritt 6

Kombinieren.

$\frac{x \sqrt{2}}{y^{2} \sqrt{5 y}}$

Schritt 7

Mutltipliziere $\frac{x \sqrt{2}}{y^{2} \sqrt{5 y}}$ mit $\frac{\sqrt{5 y}}{\sqrt{5 y}}$ .

$\frac{x \sqrt{2}}{y^{2} \sqrt{5 y}} \cdot \frac{\sqrt{5 y}}{\sqrt{5 y}}$

Schritt 8

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $\frac{x \sqrt{2}}{y^{2} \sqrt{5 y}}$ mit $\frac{\sqrt{5 y}}{\sqrt{5 y}}$ .

$\frac{x \sqrt{2} \sqrt{5 y}}{y^{2} \sqrt{5 y} \sqrt{5 y}}$

Schritt 8.2

Bewege $\sqrt{5 y}$ .

$\frac{x \sqrt{2} \sqrt{5 y}}{y^{2} (\sqrt{5 y} \sqrt{5 y})}$

Schritt 8.3

Potenziere $\sqrt{5 y}$ mit $1$ .

$\frac{x \sqrt{2} \sqrt{5 y}}{y^{2} ({\sqrt{5 y}}^{1} \sqrt{5 y})}$

Schritt 8.4

Potenziere $\sqrt{5 y}$ mit $1$ .

$\frac{x \sqrt{2} \sqrt{5 y}}{y^{2} ({\sqrt{5 y}}^{1} {\sqrt{5 y}}^{1})}$

Schritt 8.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x \sqrt{2} \sqrt{5 y}}{y^{2} {\sqrt{5 y}}^{1 + 1}}$

Schritt 8.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{x \sqrt{2} \sqrt{5 y}}{y^{2} {\sqrt{5 y}}^{2}}$

Schritt 8.7

Schreibe ${\sqrt{5 y}}^{2}$ als $5 y$ um.

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Schritt 8.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5 y}$ als ${(5 y)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{x \sqrt{2} \sqrt{5 y}}{y^{2} {({(5 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 8.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt{2} \sqrt{5 y}}{y^{2} {(5 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 8.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{x \sqrt{2} \sqrt{5 y}}{y^{2} {(5 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \sqrt{2} \sqrt{5 y}}{y^{2} {(5 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \sqrt{2} \sqrt{5 y}}{y^{2} {(5 y)}^{1}}$

Schritt 8.7.5

Vereinfache.

$\frac{x \sqrt{2} \sqrt{5 y}}{y^{2} (5 y)}$

Schritt 9

Multipliziere $y^{2}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.1

Bewege $y$ .

$\frac{x \sqrt{2} \sqrt{5 y}}{y \cdot y^{2} \cdot 5}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $y$ mit $y^{2}$ .

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Schritt 9.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{x \sqrt{2} \sqrt{5 y}}{y^{1} y^{2} \cdot 5}$

Schritt 9.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x \sqrt{2} \sqrt{5 y}}{y^{1 + 2} \cdot 5}$

Schritt 9.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{x \sqrt{2} \sqrt{5 y}}{y^{3} \cdot 5}$

Schritt 10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{x \sqrt{5 y \cdot 2}}{y^{3} \cdot 5}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{x \sqrt{10 y}}{y^{3} \cdot 5}$

Schritt 11

Bringe $5$ auf die linke Seite von $y^{3}$ .

$\frac{x \sqrt{10 y}}{5 y^{3}}$