Algebra Beispiele

$f (x) = 3 \sqrt[3]{- x - 2} + 6$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = 3 \sqrt[3]{- x - 2} + 6$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $3 \sqrt[3]{- x - 2} + 6 = 0$ um.

$3 \sqrt[3]{- x - 2} + 6 = 0$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 \sqrt[3]{- x - 2} = - 6$

Schritt 1.2.3

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur dritten Potenz.

${(3 \sqrt[3]{- x - 2})}^{3} = {(- 6)}^{3}$

Schritt 1.2.4

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{- x - 2}$ als ${(- x - 2)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

${(3 {(- x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 6)}^{3}$

Schritt 1.2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.4.2.1

Vereinfache ${(3 {(- x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 1.2.4.2.1.1

Wende die Produktregel auf $3 {(- x - 2)}^{\frac{1}{3}}$ an.

$3^{3} {({(- x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 6)}^{3}$

Schritt 1.2.4.2.1.2

Potenziere $3$ mit $3$ .

$27 {({(- x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 6)}^{3}$

Schritt 1.2.4.2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${({(- x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 1.2.4.2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 {(- x - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 6)}^{3}$

Schritt 1.2.4.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.4.2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$27 {(- x - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 6)}^{3}$

Schritt 1.2.4.2.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$27 {(- x - 2)}^{1} = {(- 6)}^{3}$

Schritt 1.2.4.2.1.4

Vereinfache.

$27 (- x - 2) = {(- 6)}^{3}$

Schritt 1.2.4.2.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$27 (- x) + 27 \cdot - 2 = {(- 6)}^{3}$

Schritt 1.2.4.2.1.6

Multipliziere.

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Schritt 1.2.4.2.1.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $27$ .

$- 27 x + 27 \cdot - 2 = {(- 6)}^{3}$

Schritt 1.2.4.2.1.6.2

Mutltipliziere $27$ mit $- 2$ .

$- 27 x - 54 = {(- 6)}^{3}$

Schritt 1.2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.4.3.1

Potenziere $- 6$ mit $3$ .

$- 27 x - 54 = - 216$

Schritt 1.2.5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.5.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.5.1.1

Addiere $54$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 27 x = - 216 + 54$

Schritt 1.2.5.1.2

Addiere $- 216$ und $54$ .

$- 27 x = - 162$

Schritt 1.2.5.2

Teile jeden Ausdruck in $- 27 x = - 162$ durch $- 27$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 27 x = - 162$ durch $- 27$ .

$\frac{- 27 x}{- 27} = \frac{- 162}{- 27}$

Schritt 1.2.5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 27$ .

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Schritt 1.2.5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 27 x}{- 27} = \frac{- 162}{- 27}$

Schritt 1.2.5.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 162}{- 27}$

Schritt 1.2.5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.5.2.3.1

Dividiere $- 162$ durch $- 27$ .

$x = 6$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(6, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = 3 \sqrt[3]{- (0) - 2} + 6$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$y = 3 \sqrt[3]{0 - 2} + 6$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $2$ von $0$ .

$y = 3 \sqrt[3]{- 2} + 6$

Schritt 2.2.3

Schreibe $- 2$ als ${(- 1)}^{3} \cdot 2$ um.

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Schritt 2.2.3.1

Schreibe $- 2$ als $- 1 (2)$ um.

$y = 3 \sqrt[3]{- 1 (2)} + 6$

Schritt 2.2.3.2

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{3}$ um.

$y = 3 \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 2} + 6$

Schritt 2.2.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = 3 (- 1 \sqrt[3]{2}) + 6$

Schritt 2.2.5

Schreibe $- 1 \sqrt[3]{2}$ als $- \sqrt[3]{2}$ um.

$y = 3 (- \sqrt[3]{2}) + 6$

Schritt 2.2.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$y = - 3 \sqrt[3]{2} + 6$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 3 \sqrt[3]{2} + 6)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(6, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - 3 \sqrt[3]{2} + 6)$

Schritt 4