Algebra Beispiele

$\frac{a - \frac{a}{b}}{b - \frac{1}{b}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $b$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{a - \frac{a}{b}}{b - \frac{1}{b}}$ mit $\frac{b}{b}$ .

$\frac{b}{b} \cdot \frac{a - \frac{a}{b}}{b - \frac{1}{b}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{b (a - \frac{a}{b})}{b (b - \frac{1}{b})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{b a + b (- \frac{a}{b})}{b \cdot b + b (- \frac{1}{b})}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b$ .

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Schritt 3.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{a}{b}$ in den Zähler.

$\frac{b a + b \frac{- a}{b}}{b \cdot b + b (- \frac{1}{b})}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b a + b \frac{- a}{b}}{b \cdot b + b (- \frac{1}{b})}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{b a - a}{b \cdot b + b (- \frac{1}{b})}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b$ .

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Schritt 3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{b}$ in den Zähler.

$\frac{b a - a}{b \cdot b + b \frac{- 1}{b}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b a - a}{b \cdot b + b \frac{- 1}{b}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{b a - a}{b \cdot b - 1}$

Schritt 4

Faktorisiere $a$ aus $b a - a$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $a$ aus $b a$ heraus.

$\frac{a b - a}{b \cdot b - 1}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $a$ aus $- a$ heraus.

$\frac{a b + a \cdot - 1}{b \cdot b - 1}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $a$ aus $a b + a \cdot - 1$ heraus.

$\frac{a (b - 1)}{b \cdot b - 1}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

$\frac{a (b - 1)}{b^{1} b - 1}$

Schritt 5.2

Potenziere $b$ mit $1$ .

$\frac{a (b - 1)}{b^{1} b^{1} - 1}$

Schritt 5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a (b - 1)}{b^{1 + 1} - 1}$

Schritt 5.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{a (b - 1)}{b^{2} - 1}$

Schritt 5.5

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{a (b - 1)}{b^{2} - 1^{2}}$

Schritt 5.6

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = b$ und $b = 1$ .

$\frac{a (b - 1)}{(b + 1) (b - 1)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b - 1$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a (b - 1)}{(b + 1) (b - 1)}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a}{b + 1}$