Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{75 x^{5} y}}{\sqrt{28 x y^{3}}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt{75 x^{5} y}$ und $\sqrt{28 x y^{3}}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt{\frac{75 x^{5} y}{28 x y^{3}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{75 x^{5} y}{28 x y^{3}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x$ aus $75 x^{5} y$ heraus.

$\sqrt{\frac{x (75 x^{4} y)}{28 x y^{3}}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $x$ aus $28 x y^{3}$ heraus.

$\sqrt{\frac{x (75 x^{4} y)}{x (28 y^{3})}}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{x (75 x^{4} y)}{x (28 y^{3})}}$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{75 x^{4} y}{28 y^{3}}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y$ und $y^{3}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $y$ aus $75 x^{4} y$ heraus.

$\sqrt{\frac{y (75 x^{4})}{28 y^{3}}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $y$ aus $28 y^{3}$ heraus.

$\sqrt{\frac{y (75 x^{4})}{y (28 y^{2})}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{y (75 x^{4})}{y (28 y^{2})}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{75 x^{4}}{28 y^{2}}}$

Schritt 4

Schreibe $\frac{75 x^{4}}{28 y^{2}}$ als ${(\frac{5 x^{2}}{2 y})}^{2} \frac{3}{7}$ um.

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Schritt 4.1

Faktorisiere die perfekte Potenz ${(5 x^{2})}^{2}$ aus $75 x^{4}$ heraus.

$\sqrt{\frac{{(5 x^{2})}^{2} \cdot 3}{28 y^{2}}}$

Schritt 4.2

Faktorisiere die perfekte Potenz ${(2 y)}^{2}$ aus $28 y^{2}$ heraus.

$\sqrt{\frac{{(5 x^{2})}^{2} \cdot 3}{{(2 y)}^{2} \cdot 7}}$

Schritt 4.3

Ordne den Bruch $\frac{{(5 x^{2})}^{2} \cdot 3}{{(2 y)}^{2} \cdot 7}$ um.

$\sqrt{{(\frac{5 x^{2}}{2 y})}^{2} \frac{3}{7}}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{5 x^{2}}{2 y} \sqrt{\frac{3}{7}}$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt{\frac{3}{7}}$ als $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ um.

$\frac{5 x^{2}}{2 y} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$

Schritt 7

Kombinieren.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3}}{2 y \sqrt{7}}$

Schritt 8

Mutltipliziere $\frac{5 x^{2} \sqrt{3}}{2 y \sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3}}{2 y \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Schritt 9

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $\frac{5 x^{2} \sqrt{3}}{2 y \sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y \sqrt{7} \sqrt{7}}$

Schritt 9.2

Bewege $\sqrt{7}$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y (\sqrt{7} \sqrt{7})}$

Schritt 9.3

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})}$

Schritt 9.4

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})}$

Schritt 9.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y {\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Schritt 9.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y {\sqrt{7}}^{2}}$

Schritt 9.7

Schreibe ${\sqrt{7}}^{2}$ als $7$ um.

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Schritt 9.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7}$ als $7^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 9.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 9.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 9.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 9.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y \cdot 7^{1}}$

Schritt 9.7.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt{7}}{2 y \cdot 7}$

Schritt 10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{5 x^{2} \sqrt{7 \cdot 3}}{2 y \cdot 7}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{21}}{2 y \cdot 7}$

Schritt 11

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$\frac{5 x^{2} \sqrt{21}}{14 y}$