Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{c^{5}}}{\sqrt{d^{9}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $c^{5}$ als ${(c^{2})}^{2} c$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $c^{4}$ aus.

$\frac{\sqrt{c^{4} c}}{\sqrt{d^{9}}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $c^{4}$ als ${(c^{2})}^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{{(c^{2})}^{2} c}}{\sqrt{d^{9}}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{c^{2} \sqrt{c}}{\sqrt{d^{9}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $d^{9}$ als ${(d^{4})}^{2} d$ um.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $d^{8}$ aus.

$\frac{c^{2} \sqrt{c}}{\sqrt{d^{8} d}}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $d^{8}$ als ${(d^{4})}^{2}$ um.

$\frac{c^{2} \sqrt{c}}{\sqrt{{(d^{4})}^{2} d}}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{c^{2} \sqrt{c}}{d^{4} \sqrt{d}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{c^{2} \sqrt{c}}{d^{4} \sqrt{d}}$ mit $\frac{\sqrt{d}}{\sqrt{d}}$ .

$\frac{c^{2} \sqrt{c}}{d^{4} \sqrt{d}} \cdot \frac{\sqrt{d}}{\sqrt{d}}$

Schritt 4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{c^{2} \sqrt{c}}{d^{4} \sqrt{d}}$ mit $\frac{\sqrt{d}}{\sqrt{d}}$ .

$\frac{c^{2} \sqrt{c} \sqrt{d}}{d^{4} \sqrt{d} \sqrt{d}}$

Schritt 4.2

Bewege $\sqrt{d}$ .

$\frac{c^{2} \sqrt{c} \sqrt{d}}{d^{4} (\sqrt{d} \sqrt{d})}$

Schritt 4.3

Potenziere $\sqrt{d}$ mit $1$ .

$\frac{c^{2} \sqrt{c} \sqrt{d}}{d^{4} ({\sqrt{d}}^{1} \sqrt{d})}$

Schritt 4.4

Potenziere $\sqrt{d}$ mit $1$ .

$\frac{c^{2} \sqrt{c} \sqrt{d}}{d^{4} ({\sqrt{d}}^{1} {\sqrt{d}}^{1})}$

Schritt 4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{c^{2} \sqrt{c} \sqrt{d}}{d^{4} {\sqrt{d}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{c^{2} \sqrt{c} \sqrt{d}}{d^{4} {\sqrt{d}}^{2}}$

Schritt 4.7

Schreibe ${\sqrt{d}}^{2}$ als $d$ um.

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Schritt 4.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{d}$ als $d^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{c^{2} \sqrt{c} \sqrt{d}}{d^{4} {(d^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{c^{2} \sqrt{c} \sqrt{d}}{d^{4} d^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{c^{2} \sqrt{c} \sqrt{d}}{d^{4} d^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{c^{2} \sqrt{c} \sqrt{d}}{d^{4} d^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{c^{2} \sqrt{c} \sqrt{d}}{d^{4} d^{1}}$

Schritt 4.7.5

Vereinfache.

$\frac{c^{2} \sqrt{c} \sqrt{d}}{d^{4} d}$

Schritt 5

Multipliziere $d^{4}$ mit $d$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $d^{4}$ mit $d$ .

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Schritt 5.1.1

Potenziere $d$ mit $1$ .

$\frac{c^{2} \sqrt{c} \sqrt{d}}{d^{4} d^{1}}$

Schritt 5.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{c^{2} \sqrt{c} \sqrt{d}}{d^{4 + 1}}$

Schritt 5.2

Addiere $4$ und $1$ .

$\frac{c^{2} \sqrt{c} \sqrt{d}}{d^{5}}$

Schritt 6

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{c^{2} \sqrt{d c}}{d^{5}}$