Algebra Beispiele

$\sqrt{y^{2} - 12 y + 36} = - 1$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{y^{2} - 12 y + 36}}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y^{2} - 12 y + 36}$ als ${(y^{2} - 12 y + 36)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(y^{2} - 12 y + 36)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(y^{2} - 12 y + 36)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(y^{2} - 12 y + 36)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y^{2} - 12 y + 36)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(y^{2} - 12 y + 36)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(y^{2} - 12 y + 36)}^{1} = {(- 1)}^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$y^{2} - 12 y + 36 = {(- 1)}^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$y^{2} - 12 y + 36 = 1$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} - 12 y + 36 - 1 = 0$

Schritt 3.2

Subtrahiere $1$ von $36$ .

$y^{2} - 12 y + 35 = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere $y^{2} - 12 y + 35$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $35$ und deren Summe $- 12$ ist.

$- 7, - 5$

Schritt 3.3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(y - 7) (y - 5) = 0$

Schritt 3.4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$y - 7 = 0$

$y - 5 = 0$

Schritt 3.5

Setze $y - 7$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.5.1

Setze $y - 7$ gleich $0$ .

$y - 7 = 0$

Schritt 3.5.2

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 7$

Schritt 3.6

Setze $y - 5$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.6.1

Setze $y - 5$ gleich $0$ .

$y - 5 = 0$

Schritt 3.6.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 5$

Schritt 3.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(y - 7) (y - 5) = 0$ wahr machen.

$y = 7, 5$

Schritt 4

Schließe die Lösungen aus, die $\sqrt{y^{2} - 12 y + 36} = - 1$ nicht erfüllen.

$Keine Lösung$