Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}}{\sqrt{6}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}}{\sqrt{6}}$ mit $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Schritt 2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}}{\sqrt{6}}$ mit $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{(\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}) \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

Schritt 2.2

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$\frac{(\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}) \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

Schritt 2.3

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$\frac{(\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}) \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

Schritt 2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}) \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Schritt 2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{(\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}) \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

Schritt 2.6

Schreibe ${\sqrt{6}}^{2}$ als $6$ um.

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Schritt 2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6}$ als $6^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{(\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}) \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}) \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{(\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}) \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}) \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}) \sqrt{6}}{6^{1}}$

Schritt 2.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{(\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}) \sqrt{6}}{6}$

Schritt 3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{6} + 2 \sqrt{2} \sqrt{6}}{6}$

Schritt 4

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 6} + 2 \sqrt{2} \sqrt{6}}{6}$

Schritt 5

Multipliziere $2 \sqrt{2} \sqrt{6}$ .

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Schritt 5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 6} + 2 \sqrt{6 \cdot 2}}{6}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{5 \cdot 6} + 2 \sqrt{12}}{6}$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $5$ mit $6$ .

$\frac{\sqrt{30} + 2 \sqrt{12}}{6}$

Schritt 6.2

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{\sqrt{30} + 2 \sqrt{4 (3)}}{6}$

Schritt 6.2.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{30} + 2 \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{6}$

Schritt 6.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt{30} + 2 (2 \sqrt{3})}{6}$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{30} + 4 \sqrt{3}}{6}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{30} + 4 \sqrt{3}}{6}$

Dezimalform:

$2.06757146 \dots$