Algebra Beispiele

$\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{a}}{x + a} = 1$

Schritt 1

Faktorisiere jeden Term.

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Schritt 1.1

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $x a$ .

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Schritt 1.1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{a}}{x + a}$ mit $\frac{x a}{x a}$ .

$\frac{x a}{x a} \cdot \frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{a}}{x + a} = 1$

Schritt 1.1.2

Kombinieren.

$\frac{x a (\frac{1}{x} + \frac{1}{a})}{x a (x + a)} = 1$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x a \frac{1}{x} + x a \frac{1}{a}}{x a x + x a \cdot a} = 1$

Schritt 1.3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 1.3.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x a$ heraus.

$\frac{x (a) \frac{1}{x} + x a \frac{1}{a}}{x a x + x a \cdot a} = 1$

Schritt 1.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x a \frac{1}{x} + x a \frac{1}{a}}{x a x + x a \cdot a} = 1$

Schritt 1.3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a + x a \frac{1}{a}}{x a x + x a \cdot a} = 1$

Schritt 1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

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Schritt 1.3.2.1

Faktorisiere $a$ aus $x a$ heraus.

$\frac{a + a x \frac{1}{a}}{x a x + x a \cdot a} = 1$

Schritt 1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a + a x \frac{1}{a}}{x a x + x a \cdot a} = 1$

Schritt 1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a + x}{x a x + x a \cdot a} = 1$

Schritt 1.4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.4.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{a + x}{x \cdot x a + x a \cdot a} = 1$

Schritt 1.4.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{a + x}{x^{2} a + x a \cdot a} = 1$

Schritt 1.4.2

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.2.1

Bewege $a$ .

$\frac{a + x}{x^{2} a + x (a \cdot a)} = 1$

Schritt 1.4.2.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$\frac{a + x}{x^{2} a + x a^{2}} = 1$

Schritt 1.4.3

Faktorisiere $x a$ aus $x^{2} a + x a^{2}$ heraus.

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Schritt 1.4.3.1

Faktorisiere $x a$ aus $x^{2} a$ heraus.

$\frac{a + x}{x a (x) + x a^{2}} = 1$

Schritt 1.4.3.2

Faktorisiere $x a$ aus $x a^{2}$ heraus.

$\frac{a + x}{x a (x) + x a (a)} = 1$

Schritt 1.4.3.3

Faktorisiere $x a$ aus $x a (x) + x a (a)$ heraus.

$\frac{a + x}{x a (x + a)} = 1$

Schritt 1.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a + x$ und $x + a$ .

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Schritt 1.5.1

Stelle die Terme um.

$\frac{a + x}{x a (a + x)} = 1$

Schritt 1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a + x}{x a (a + x)} = 1$

Schritt 1.5.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x a} = 1$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$x a, 1$

Schritt 2.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x a$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{x a} = 1$ mit $x a$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{x a} = 1$ mit $x a$ .

$\frac{1}{x a} (x a) = 1 (x a)$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x a$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{x a} (x a) = 1 (x a)$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$1 = 1 (x a)$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $x a$ mit $1$ .

$1 = x a$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $x a = 1$ um.

$x a = 1$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $x a = 1$ durch $a$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $x a = 1$ durch $a$ .

$\frac{x a}{a} = \frac{1}{a}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x a}{a} = \frac{1}{a}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{1}{a}$