Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{4} \cdot \sqrt{8}$

Schritt 1

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\sqrt[3]{4} \cdot \sqrt{4 (2)}$

Schritt 1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt[3]{4} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt[3]{4} \cdot (2 \sqrt{2})$

Schritt 3

Multipliziere $\sqrt[3]{4} (2 \sqrt{2})$ .

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Schritt 3.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $6$ .

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Schritt 3.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{4}$ als $4^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$2 (4^{\frac{1}{3}} \sqrt{2})$

Schritt 3.1.2

Schreibe $4^{\frac{1}{3}}$ als $4^{\frac{2}{6}}$ um.

$2 (4^{\frac{2}{6}} \sqrt{2})$

Schritt 3.1.3

Schreibe $4^{\frac{2}{6}}$ als $\sqrt[6]{4^{2}}$ um.

$2 (\sqrt[6]{4^{2}} \sqrt{2})$

Schritt 3.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$2 (\sqrt[6]{4^{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3.1.5

Schreibe $2^{\frac{1}{2}}$ als $2^{\frac{3}{6}}$ um.

$2 (\sqrt[6]{4^{2}} \cdot 2^{\frac{3}{6}})$

Schritt 3.1.6

Schreibe $2^{\frac{3}{6}}$ als $\sqrt[6]{2^{3}}$ um.

$2 (\sqrt[6]{4^{2}} \sqrt[6]{2^{3}})$

Schritt 3.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 \sqrt[6]{4^{2} \cdot 2^{3}}$

Schritt 3.3

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$2 \sqrt[6]{{(2^{2})}^{2} \cdot 2^{3}}$

Schritt 3.4

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{2})}^{2}$ .

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Schritt 3.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \sqrt[6]{2^{2 \cdot 2} \cdot 2^{3}}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$2 \sqrt[6]{2^{4} \cdot 2^{3}}$

Schritt 3.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 \sqrt[6]{2^{4 + 3}}$

Schritt 3.6

Addiere $4$ und $3$ .

$2 \sqrt[6]{2^{7}}$

Schritt 4

Potenziere $2$ mit $7$ .

$2 \sqrt[6]{128}$

Schritt 5

Schreibe $128$ als $2^{6} \cdot 2$ um.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $64$ aus $128$ heraus.

$2 \sqrt[6]{64 (2)}$

Schritt 5.2

Schreibe $64$ als $2^{6}$ um.

$2 \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2}$

Schritt 6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 (2 \sqrt[6]{2})$

Schritt 7

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 \sqrt[6]{2}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$4 \sqrt[6]{2}$

Dezimalform:

$4.48984819 \dots$