Algebra Beispiele

$\frac{(4 m^{2}) (3 n^{5})}{(2 m^{- 3}) {(- m n)}^{3}}$

Schritt 1

Bringe $m^{- 3}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{(4 m^{2}) (3 n^{5}) m^{3}}{2 {(- m n)}^{3}}$

Schritt 2

Multipliziere $m^{2}$ mit $m^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $m^{3}$ .

$\frac{4 (m^{3} m^{2}) (3 n^{5})}{2 {(- m n)}^{3}}$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4 m^{3 + 2} (3 n^{5})}{2 {(- m n)}^{3}}$

Schritt 2.3

Addiere $3$ und $2$ .

$\frac{4 m^{5} (3 n^{5})}{2 {(- m n)}^{3}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4 m^{5} (3 n^{5})$ heraus.

$\frac{2 (2 m^{5} (3 n^{5}))}{2 {(- m n)}^{3}}$

Schritt 3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 {(- m n)}^{3}$ heraus.

$\frac{2 (2 m^{5} (3 n^{5}))}{2 ({(- m n)}^{3})}$

Schritt 3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (2 m^{5} (3 n^{5}))}{2 {(- m n)}^{3}}$

Schritt 3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 m^{5} (3 n^{5})}{{(- m n)}^{3}}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{6 m^{5} n^{5}}{{(- m n)}^{3}}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $- m n$ an.

$\frac{6 m^{5} n^{5}}{{(- m)}^{3} n^{3}}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $- m$ an.

$\frac{6 m^{5} n^{5}}{{(- 1)}^{3} m^{3} n^{3}}$

Schritt 4.3

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{6 m^{5} n^{5}}{- m^{3} n^{3}}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $m^{5}$ und $m^{3}$ .

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $m^{3}$ aus $6 m^{5} n^{5}$ heraus.

$\frac{m^{3} (6 m^{2} n^{5})}{- m^{3} n^{3}}$

Schritt 5.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.1.2.1

Faktorisiere $m^{3}$ aus $- m^{3} n^{3}$ heraus.

$\frac{m^{3} (6 m^{2} n^{5})}{m^{3} (- 1 n^{3})}$

Schritt 5.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m^{3} (6 m^{2} n^{5})}{m^{3} (- 1 n^{3})}$

Schritt 5.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6 m^{2} n^{5}}{- 1 n^{3}}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $n^{5}$ und $n^{3}$ .

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $n^{3}$ aus $6 m^{2} n^{5}$ heraus.

$\frac{n^{3} (6 m^{2} n^{2})}{- 1 n^{3}}$

Schritt 5.2.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{6 m^{2} n^{2}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (6 m^{2} n^{2})$

Schritt 5.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.3.1

Schreibe $- 1 \cdot (6 m^{2} n^{2})$ als $- (6 m^{2} n^{2})$ um.

$- (6 m^{2} n^{2})$

Schritt 5.3.2

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$- 6 m^{2} n^{2}$