Algebra Beispiele

$A + C = 1$ $B + D = 0$ $4 A + 2 C = 0$ $4 B + 2 D = 6$

Schritt 1

Subtrahiere $C$ von beiden Seiten der Gleichung.

$A = 1 - C$

$B + D = 0$

$4 A + 2 C = 0$

$4 B + 2 D = 6$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $A$ durch $1 - C$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $A$ in $4 A + 2 C = 0$ durch $1 - C$ .

$4 (1 - C) + 2 C = 0$

$A = 1 - C$

$B + D = 0$

$4 B + 2 D = 6$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $4 (1 - C) + 2 C$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \cdot 1 + 4 (- C) + 2 C = 0$

$A = 1 - C$

$B + D = 0$

$4 B + 2 D = 6$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$4 + 4 (- C) + 2 C = 0$

$A = 1 - C$

$B + D = 0$

$4 B + 2 D = 6$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$4 - 4 C + 2 C = 0$

$A = 1 - C$

$B + D = 0$

$4 B + 2 D = 6$

$4 - 4 C + 2 C = 0$

$A = 1 - C$

$B + D = 0$

$4 B + 2 D = 6$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $- 4 C$ und $2 C$ .

$4 - 2 C = 0$

$A = 1 - C$

$B + D = 0$

$4 B + 2 D = 6$

$4 - 2 C = 0$

$A = 1 - C$

$B + D = 0$

$4 B + 2 D = 6$

$4 - 2 C = 0$

$A = 1 - C$

$B + D = 0$

$4 B + 2 D = 6$

$4 - 2 C = 0$

$A = 1 - C$

$B + D = 0$

$4 B + 2 D = 6$

Schritt 3

Löse in $4 - 2 C = 0$ nach $C$ auf.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 C = - 4$

$A = 1 - C$

$B + D = 0$

$4 B + 2 D = 6$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 C = - 4$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 C = - 4$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 C}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

$A = 1 - C$

$B + D = 0$

$4 B + 2 D = 6$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 C}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

$A = 1 - C$

$B + D = 0$

$4 B + 2 D = 6$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $C$ durch $1$ .

$C = \frac{- 4}{- 2}$

$A = 1 - C$

$B + D = 0$

$4 B + 2 D = 6$

$C = \frac{- 4}{- 2}$

$A = 1 - C$

$B + D = 0$

$4 B + 2 D = 6$

$C = \frac{- 4}{- 2}$

$A = 1 - C$

$B + D = 0$

$4 B + 2 D = 6$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $- 4$ durch $- 2$ .

$C = 2$

$A = 1 - C$

$B + D = 0$

$4 B + 2 D = 6$

$C = 2$

$A = 1 - C$

$B + D = 0$

$4 B + 2 D = 6$

$C = 2$

$A = 1 - C$

$B + D = 0$

$4 B + 2 D = 6$

$C = 2$

$A = 1 - C$

$B + D = 0$

$4 B + 2 D = 6$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $C$ durch $2$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $C$ in $A = 1 - C$ durch $2$ .

$A = 1 - (2)$

$C = 2$

$B + D = 0$

$4 B + 2 D = 6$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $1 - (2)$ .

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$A = 1 - 2$

$C = 2$

$B + D = 0$

$4 B + 2 D = 6$

Schritt 4.2.1.2

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$A = - 1$

$C = 2$

$B + D = 0$

$4 B + 2 D = 6$

$A = - 1$

$C = 2$

$B + D = 0$

$4 B + 2 D = 6$

$A = - 1$

$C = 2$

$B + D = 0$

$4 B + 2 D = 6$

$A = - 1$

$C = 2$

$B + D = 0$

$4 B + 2 D = 6$

Schritt 5

Subtrahiere $D$ von beiden Seiten der Gleichung.

$B = - D$

$A = - 1$

$C = 2$

$4 B + 2 D = 6$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $B$ durch $- D$ in jeder Gleichung.

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Schritt 6.1

Ersetze alle $B$ in $4 B + 2 D = 6$ durch $- D$ .

$4 (- D) + 2 D = 6$

$B = - D$

$A = - 1$

$C = 2$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $4 (- D) + 2 D$ .

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Schritt 6.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$- 4 D + 2 D = 6$

$B = - D$

$A = - 1$

$C = 2$

Schritt 6.2.1.2

Addiere $- 4 D$ und $2 D$ .

$- 2 D = 6$

$B = - D$

$A = - 1$

$C = 2$

$- 2 D = 6$

$B = - D$

$A = - 1$

$C = 2$

$- 2 D = 6$

$B = - D$

$A = - 1$

$C = 2$

$- 2 D = 6$

$B = - D$

$A = - 1$

$C = 2$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $- 2 D = 6$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 D = 6$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 D}{- 2} = \frac{6}{- 2}$

$B = - D$

$A = - 1$

$C = 2$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 D}{- 2} = \frac{6}{- 2}$

$B = - D$

$A = - 1$

$C = 2$

Schritt 7.2.1.2

Dividiere $D$ durch $1$ .

$D = \frac{6}{- 2}$

$B = - D$

$A = - 1$

$C = 2$

$D = \frac{6}{- 2}$

$B = - D$

$A = - 1$

$C = 2$

$D = \frac{6}{- 2}$

$B = - D$

$A = - 1$

$C = 2$

Schritt 7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.3.1

Dividiere $6$ durch $- 2$ .

$D = - 3$

$B = - D$

$A = - 1$

$C = 2$

$D = - 3$

$B = - D$

$A = - 1$

$C = 2$

$D = - 3$

$B = - D$

$A = - 1$

$C = 2$

Schritt 8

Ersetze alle Vorkommen von $D$ durch $- 3$ in jeder Gleichung.

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Schritt 8.1

Ersetze alle $D$ in $B = - D$ durch $- 3$ .

$B = - (- 3)$

$D = - 3$

$A = - 1$

$C = 2$

Schritt 8.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$B = 3$

$D = - 3$

$A = - 1$

$C = 2$

$B = 3$

$D = - 3$

$A = - 1$

$C = 2$

$B = 3$

$D = - 3$

$A = - 1$

$C = 2$

Schritt 9

Liste alle Lösungen auf.

$B = 3, D = - 3, A = - 1, C = 2$