Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{40 a^{2} b^{5}}}{\sqrt{5 a^{5} b}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt{40 a^{2} b^{5}}$ und $\sqrt{5 a^{5} b}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt{\frac{40 a^{2} b^{5}}{5 a^{5} b}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{40 a^{2} b^{5}}{5 a^{5} b}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $5$ aus $40 a^{2} b^{5}$ heraus.

$\sqrt{\frac{5 (8 a^{2} b^{5})}{5 a^{5} b}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $5$ aus $5 a^{5} b$ heraus.

$\sqrt{\frac{5 (8 a^{2} b^{5})}{5 (a^{5} b)}}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{5 (8 a^{2} b^{5})}{5 (a^{5} b)}}$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{8 a^{2} b^{5}}{a^{5} b}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{2}$ und $a^{5}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus $8 a^{2} b^{5}$ heraus.

$\sqrt{\frac{a^{2} (8 b^{5})}{a^{5} b}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus $a^{5} b$ heraus.

$\sqrt{\frac{a^{2} (8 b^{5})}{a^{2} (a^{3} b)}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{a^{2} (8 b^{5})}{a^{2} (a^{3} b)}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{8 b^{5}}{a^{3} b}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $b^{5}$ und $b$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $b$ aus $8 b^{5}$ heraus.

$\sqrt{\frac{b (8 b^{4})}{a^{3} b}}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $b$ aus $a^{3} b$ heraus.

$\sqrt{\frac{b (8 b^{4})}{b a^{3}}}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{b (8 b^{4})}{b a^{3}}}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{8 b^{4}}{a^{3}}}$

Schritt 5

Schreibe $\frac{8 b^{4}}{a^{3}}$ als ${(\frac{2 b^{2}}{a})}^{2} \frac{2}{a}$ um.

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Schritt 5.1

Faktorisiere die perfekte Potenz ${(2 b^{2})}^{2}$ aus $8 b^{4}$ heraus.

$\sqrt{\frac{{(2 b^{2})}^{2} \cdot 2}{a^{3}}}$

Schritt 5.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $a^{2}$ aus $a^{3}$ heraus.

$\sqrt{\frac{{(2 b^{2})}^{2} \cdot 2}{a^{2} a}}$

Schritt 5.3

Ordne den Bruch $\frac{{(2 b^{2})}^{2} \cdot 2}{a^{2} a}$ um.

$\sqrt{{(\frac{2 b^{2}}{a})}^{2} \frac{2}{a}}$

Schritt 6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 b^{2}}{a} \sqrt{\frac{2}{a}}$

Schritt 7

Schreibe $\sqrt{\frac{2}{a}}$ als $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{a}}$ um.

$\frac{2 b^{2}}{a} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{a}}$

Schritt 8

Kombinieren.

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2}}{a \sqrt{a}}$

Schritt 9

Mutltipliziere $\frac{2 b^{2} \sqrt{2}}{a \sqrt{a}}$ mit $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2}}{a \sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$

Schritt 10

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $\frac{2 b^{2} \sqrt{2}}{a \sqrt{a}}$ mit $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a \sqrt{a} \sqrt{a}}$

Schritt 10.2

Bewege $\sqrt{a}$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a (\sqrt{a} \sqrt{a})}$

Schritt 10.3

Potenziere $\sqrt{a}$ mit $1$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a ({\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a})}$

Schritt 10.4

Potenziere $\sqrt{a}$ mit $1$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a ({\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1})}$

Schritt 10.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a {\sqrt{a}}^{1 + 1}}$

Schritt 10.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a {\sqrt{a}}^{2}}$

Schritt 10.7

Schreibe ${\sqrt{a}}^{2}$ als $a$ um.

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Schritt 10.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{a}$ als $a^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a {(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 10.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a \cdot a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 10.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a \cdot a^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 10.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 10.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a \cdot a^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 10.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a \cdot a^{1}}$

Schritt 10.7.5

Vereinfache.

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a \cdot a}$

Schritt 11

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2} \sqrt{a}}{a^{2}}$

Schritt 12

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{2 b^{2} \sqrt{a \cdot 2}}{a^{2}}$

Schritt 13

Bringe $2$ auf die linke Seite von $a$ .

$\frac{2 b^{2} \sqrt{2 a}}{a^{2}}$