Algebra Beispiele

${(\frac{- 6 a^{- 9} b^{5}}{2 a^{2} b^{- 4}})}^{4}$

Schritt 1

Bringe $a^{- 9}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{- 6 b^{5}}{2 a^{2} b^{- 4} a^{9}})}^{4}$

Schritt 2

Multipliziere $a^{2}$ mit $a^{9}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $a^{9}$ .

${(\frac{- 6 b^{5}}{2 (a^{9} a^{2}) b^{- 4}})}^{4}$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{- 6 b^{5}}{2 a^{9 + 2} b^{- 4}})}^{4}$

Schritt 2.3

Addiere $9$ und $2$ .

${(\frac{- 6 b^{5}}{2 a^{11} b^{- 4}})}^{4}$

Schritt 3

Bringe $b^{- 4}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{- 6 b^{5} b^{4}}{2 a^{11}})}^{4}$

Schritt 4

Multipliziere $b^{5}$ mit $b^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege $b^{4}$ .

${(\frac{- 6 (b^{4} b^{5})}{2 a^{11}})}^{4}$

Schritt 4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{- 6 b^{4 + 5}}{2 a^{11}})}^{4}$

Schritt 4.3

Addiere $4$ und $5$ .

${(\frac{- 6 b^{9}}{2 a^{11}})}^{4}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 6$ und $2$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $2$ aus $- 6 b^{9}$ heraus.

${(\frac{2 (- 3 b^{9})}{2 a^{11}})}^{4}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 a^{11}$ heraus.

${(\frac{2 (- 3 b^{9})}{2 (a^{11})})}^{4}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{2 (- 3 b^{9})}{2 a^{11}})}^{4}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{- 3 b^{9}}{a^{11}})}^{4}$

Schritt 6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

${(- \frac{3 b^{9}}{a^{11}})}^{4}$

Schritt 7

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 7.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{3 b^{9}}{a^{11}}$ an.

${(- 1)}^{4} {(\frac{3 b^{9}}{a^{11}})}^{4}$

Schritt 7.2

Wende die Produktregel auf $\frac{3 b^{9}}{a^{11}}$ an.

${(- 1)}^{4} \frac{{(3 b^{9})}^{4}}{{(a^{11})}^{4}}$

Schritt 7.3

Wende die Produktregel auf $3 b^{9}$ an.

${(- 1)}^{4} \frac{3^{4} {(b^{9})}^{4}}{{(a^{11})}^{4}}$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 8.1

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$1 \frac{3^{4} {(b^{9})}^{4}}{{(a^{11})}^{4}}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $\frac{3^{4} {(b^{9})}^{4}}{{(a^{11})}^{4}}$ mit $1$ .

$\frac{3^{4} {(b^{9})}^{4}}{{(a^{11})}^{4}}$

Schritt 9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1

Potenziere $3$ mit $4$ .

$\frac{81 {(b^{9})}^{4}}{{(a^{11})}^{4}}$

Schritt 9.2

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{9})}^{4}$ .

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Schritt 9.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 b^{9 \cdot 4}}{{(a^{11})}^{4}}$

Schritt 9.2.2

Mutltipliziere $9$ mit $4$ .

$\frac{81 b^{36}}{{(a^{11})}^{4}}$

Schritt 10

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{11})}^{4}$ .

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Schritt 10.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 b^{36}}{a^{11 \cdot 4}}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $11$ mit $4$ .

$\frac{81 b^{36}}{a^{44}}$