Algebra Beispiele

$(2 x - 1) (2 x + 1) = x (2 x + 3)$

Schritt 1

Subtrahiere $x (2 x + 3)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$(2 x - 1) (2 x + 1) - x (2 x + 3) = 0$

Schritt 2

Vereinfache $(2 x - 1) (2 x + 1) - x (2 x + 3)$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Multipliziere $(2 x - 1) (2 x + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (2 x + 1) - 1 (2 x + 1) - x (2 x + 3) = 0$

Schritt 2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 - 1 (2 x + 1) - x (2 x + 3) = 0$

Schritt 2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot 1 - x (2 x + 3) = 0$

Schritt 2.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot 1$ .

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Schritt 2.1.2.1

Ordne die Faktoren in den Termen $2 x \cdot 1$ und $- 1 (2 x)$ neu an.

$2 x (2 x) + 1 \cdot 2 x - 1 \cdot 2 x - 1 \cdot 1 - x (2 x + 3) = 0$

Schritt 2.1.2.2

Subtrahiere $2 x$ von $1 \cdot 2 x$ .

$2 x (2 x) + 0 - 1 \cdot 1 - x (2 x + 3) = 0$

Schritt 2.1.2.3

Addiere $2 x (2 x)$ und $0$ .

$2 x (2 x) - 1 \cdot 1 - x (2 x + 3) = 0$

Schritt 2.1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.3.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \cdot 2 x \cdot x - 1 \cdot 1 - x (2 x + 3) = 0$

Schritt 2.1.3.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.3.2.1

Bewege $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) - 1 \cdot 1 - x (2 x + 3) = 0$

Schritt 2.1.3.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} - 1 \cdot 1 - x (2 x + 3) = 0$

Schritt 2.1.3.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 x^{2} - 1 \cdot 1 - x (2 x + 3) = 0$

Schritt 2.1.3.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$4 x^{2} - 1 - x (2 x + 3) = 0$

Schritt 2.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x^{2} - 1 - x (2 x) - x \cdot 3 = 0$

Schritt 2.1.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 x^{2} - 1 - 1 \cdot 2 x \cdot x - x \cdot 3 = 0$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$4 x^{2} - 1 - 1 \cdot 2 x \cdot x - 3 x = 0$

Schritt 2.1.7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.7.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.7.1.1

Bewege $x$ .

$4 x^{2} - 1 - 1 \cdot 2 (x \cdot x) - 3 x = 0$

Schritt 2.1.7.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$4 x^{2} - 1 - 1 \cdot 2 x^{2} - 3 x = 0$

Schritt 2.1.7.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$4 x^{2} - 1 - 2 x^{2} - 3 x = 0$

Schritt 2.2

Subtrahiere $2 x^{2}$ von $4 x^{2}$ .

$2 x^{2} - 1 - 3 x = 0$

Schritt 3

Um ein Polynom in Normalform zu schreiben, vereinfache es und ordne die Terme dann in absteigender Folge.

$a x^{2} + b x + c = 0$

Schritt 4

Bewege $- 1$ .

$2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$

Schritt 5