Algebra Beispiele

$\frac{x + y}{2} - \frac{5 - x^{2}}{y - x}$

Schritt 1

Um $\frac{x + y}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y - x}{y - x}$ .

$\frac{x + y}{2} \cdot \frac{y - x}{y - x} - \frac{5 - x^{2}}{y - x}$

Schritt 2

Um $- \frac{5 - x^{2}}{y - x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x + y}{2} \cdot \frac{y - x}{y - x} - \frac{5 - x^{2}}{y - x} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $2 (y - x)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{x + y}{2}$ mit $\frac{y - x}{y - x}$ .

$\frac{(x + y) (y - x)}{2 (y - x)} - \frac{5 - x^{2}}{y - x} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{5 - x^{2}}{y - x}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x + y) (y - x)}{2 (y - x)} - \frac{(5 - x^{2}) \cdot 2}{(y - x) \cdot 2}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(y - x) \cdot 2$ um.

$\frac{(x + y) (y - x)}{2 (y - x)} - \frac{(5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(x + y) (y - x) - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Multipliziere $(x + y) (y - x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (y - x) + y (y - x) - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Schritt 5.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x y + x (- x) + y (y - x) - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x y + x (- x) + y \cdot y + y (- x) - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Schritt 5.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x y + x (- x) + y \cdot y + y (- x)$ .

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Schritt 5.2.1

Ordne die Faktoren in den Termen $x y$ und $y (- x)$ neu an.

$\frac{x y + x (- x) + y \cdot y - x y - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Schritt 5.2.2

Subtrahiere $x y$ von $x y$ .

$\frac{x (- x) + y \cdot y + 0 - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Schritt 5.2.3

Addiere $x (- x) + y \cdot y$ und $0$ .

$\frac{x (- x) + y \cdot y - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Schritt 5.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{- x \cdot x + y \cdot y - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Schritt 5.3.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.3.2.1

Bewege $x$ .

$\frac{- (x \cdot x) + y \cdot y - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Schritt 5.3.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{- x^{2} + y \cdot y - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Schritt 5.3.3

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{- x^{2} + y^{2} - (5 - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Schritt 5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- x^{2} + y^{2} + (- 1 \cdot 5 - - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Schritt 5.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{- x^{2} + y^{2} + (- 5 - - x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Schritt 5.6

Multipliziere $- - x^{2}$ .

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Schritt 5.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{- x^{2} + y^{2} + (- 5 + 1 x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Schritt 5.6.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$\frac{- x^{2} + y^{2} + (- 5 + x^{2}) \cdot 2}{2 (y - x)}$

Schritt 5.7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- x^{2} + y^{2} - 5 \cdot 2 + x^{2} \cdot 2}{2 (y - x)}$

Schritt 5.8

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$\frac{- x^{2} + y^{2} - 10 + x^{2} \cdot 2}{2 (y - x)}$

Schritt 5.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} + y^{2} - 10 + 2 \cdot x^{2}}{2 (y - x)}$

Schritt 5.10

Addiere $- x^{2}$ und $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} + y^{2} - 10}{2 (y - x)}$