Algebra Beispiele

$250 = 62.5 \sqrt[3]{t} + 75.8$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $62.5 \sqrt[3]{t} + 75.8 = 250$ um.

$62.5 \sqrt[3]{t} + 75.8 = 250$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $62.5 \sqrt[3]{t}$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $75.8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$62.5 \sqrt[3]{t} = 250 - 75.8$

Schritt 2.2

Subtrahiere $75.8$ von $250$ .

$62.5 \sqrt[3]{t} = 174.2$

Schritt 3

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur dritten Potenz.

${(62.5 \sqrt[3]{t})}^{3} = {174.2}^{3}$

Schritt 4

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{t}$ als $t^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

${(62.5 t^{\frac{1}{3}})}^{3} = {174.2}^{3}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache ${(62.5 t^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Wende die Produktregel auf $62.5 t^{\frac{1}{3}}$ an.

${62.5}^{3} {(t^{\frac{1}{3}})}^{3} = {174.2}^{3}$

Schritt 4.2.1.2

Potenziere $62.5$ mit $3$ .

$244140.625 {(t^{\frac{1}{3}})}^{3} = {174.2}^{3}$

Schritt 4.2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(t^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 4.2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$244140.625 t^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {174.2}^{3}$

Schritt 4.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$244140.625 t^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {174.2}^{3}$

Schritt 4.2.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$244140.625 t^{1} = {174.2}^{3}$

Schritt 4.2.1.4

Vereinfache.

$244140.625 t = {174.2}^{3}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Potenziere $174.2$ mit $3$ .

$244140.625 t = 5286210.488$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $244140.625 t = 5286210.488$ durch $244140.625$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $244140.625 t = 5286210.488$ durch $244140.625$ .

$\frac{244140.625 t}{244140.625} = \frac{5286210.488}{244140.625}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $244140.625$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{244140.625 t}{244140.625} = \frac{5286210.488}{244140.625}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{5286210.488}{244140.625}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Dividiere $5286210.488$ durch $244140.625$ .

$t = 21.65231815$