Algebra Beispiele

$\sqrt{2 x^{3} y} \cdot \sqrt{6 x^{2} y^{2}}$

Schritt 1

Schreibe $2 x^{3} y$ als $x^{2} \cdot (2 x y)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus.

$\sqrt{2 (x^{2} x) y} \cdot \sqrt{6 x^{2} y^{2}}$

Schritt 1.2

Stelle $2$ und $x^{2}$ um.

$\sqrt{x^{2} \cdot 2 x y} \cdot \sqrt{6 x^{2} y^{2}}$

Schritt 1.3

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{x^{2} \cdot 2 (x y)} \cdot \sqrt{6 x^{2} y^{2}}$

Schritt 1.4

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{x^{2} \cdot (2 x y)} \cdot \sqrt{6 x^{2} y^{2}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x \sqrt{2 x y} \cdot \sqrt{6 x^{2} y^{2}}$

Schritt 3

Schreibe $6 x^{2} y^{2}$ als ${(x y)}^{2} \cdot 6$ um.

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Schritt 3.1

Bewege $6$ .

$x \sqrt{2 x y} \cdot \sqrt{x^{2} y^{2} \cdot 6}$

Schritt 3.2

Schreibe $x^{2} y^{2}$ als ${(x y)}^{2}$ um.

$x \sqrt{2 x y} \cdot \sqrt{{(x y)}^{2} \cdot 6}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x \sqrt{2 x y} \cdot (x y \sqrt{6})$

Schritt 5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\sqrt{6} x \sqrt{2 x y} (x y)$

Schritt 6

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $x$ .

$\sqrt{6} (x \cdot x) \sqrt{2 x y} y$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\sqrt{6} x^{2} \sqrt{2 x y} y$

Schritt 7

Multipliziere $\sqrt{6} x^{2} \sqrt{2 x y}$ .

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Schritt 7.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x^{2} \sqrt{6 (2 x y)} y$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$x^{2} \sqrt{12 x y} y$

Schritt 8

Schreibe $12 x y$ als $2^{2} \cdot (3 x y)$ um.

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Schritt 8.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$x^{2} \sqrt{4 (3) x y} y$

Schritt 8.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x^{2} \sqrt{2^{2} \cdot 3 x y} y$

Schritt 8.3

Füge Klammern hinzu.

$x^{2} \sqrt{2^{2} \cdot 3 (x y)} y$

Schritt 8.4

Füge Klammern hinzu.

$x^{2} \sqrt{2^{2} \cdot (3 x y)} y$

Schritt 9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x^{2} (2 \sqrt{3 x y}) y$

Schritt 10

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 x^{2} \sqrt{3 x y} y$