Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt[3]{48 x^{3} y^{7}}}{\sqrt[3]{8 x^{5} y}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt[3]{48 x^{3} y^{7}}$ und $\sqrt[3]{8 x^{5} y}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt[3]{\frac{48 x^{3} y^{7}}{8 x^{5} y}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{48 x^{3} y^{7}}{8 x^{5} y}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $8$ aus $48 x^{3} y^{7}$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{8 (6 x^{3} y^{7})}{8 x^{5} y}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $8$ aus $8 x^{5} y$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{8 (6 x^{3} y^{7})}{8 (x^{5} y)}}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[3]{\frac{8 (6 x^{3} y^{7})}{8 (x^{5} y)}}$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[3]{\frac{6 x^{3} y^{7}}{x^{5} y}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{3}$ und $x^{5}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $6 x^{3} y^{7}$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{x^{3} (6 y^{7})}{x^{5} y}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $x^{5} y$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{x^{3} (6 y^{7})}{x^{3} (x^{2} y)}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[3]{\frac{x^{3} (6 y^{7})}{x^{3} (x^{2} y)}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[3]{\frac{6 y^{7}}{x^{2} y}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{7}$ und $y$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $y$ aus $6 y^{7}$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{y (6 y^{6})}{x^{2} y}}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $y$ aus $x^{2} y$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{y (6 y^{6})}{y x^{2}}}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[3]{\frac{y (6 y^{6})}{y x^{2}}}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[3]{\frac{6 y^{6}}{x^{2}}}$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{6 y^{6}}{x^{2}}}$ als $\frac{\sqrt[3]{6 y^{6}}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{6 y^{6}}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Schreibe $6 y^{6}$ als ${(y^{2})}^{3} \cdot 6$ um.

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Schritt 6.1.1

Schreibe $y^{6}$ als ${(y^{2})}^{3}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{6 {(y^{2})}^{3}}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Schritt 6.1.2

Stelle $6$ und ${(y^{2})}^{3}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{{(y^{2})}^{3} \cdot 6}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Schritt 6.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Schritt 7

Mutltipliziere $\frac{y^{2} \sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

Schritt 8

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $\frac{y^{2} \sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

Schritt 8.2

Potenziere $\sqrt[3]{x^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

Schritt 8.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{1 + 2}}$

Schritt 8.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}}$

Schritt 8.5

Schreibe ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$ als $x^{2}$ um.

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Schritt 8.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x^{2}}$ als $x^{\frac{2}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{3}}$

Schritt 8.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{2}{3} \cdot 3}}$

Schritt 8.5.3

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $3$ .

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}$

Schritt 8.5.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{6}{3}}}$

Schritt 8.5.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $3$ .

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Schritt 8.5.5.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}$

Schritt 8.5.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.5.5.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}$

Schritt 8.5.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}$

Schritt 8.5.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{\frac{2}{1}}}$

Schritt 8.5.5.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2}}$

Schritt 9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1

Schreibe ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}$ um.

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} \sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}}{x^{2}}$

Schritt 9.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 9.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} \sqrt[3]{x^{2 \cdot 2}}}{x^{2}}$

Schritt 9.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} \sqrt[3]{x^{4}}}{x^{2}}$

Schritt 9.3

Faktorisiere $x^{3}$ aus.

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} \sqrt[3]{x^{3} x}}{x^{2}}$

Schritt 9.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6} x \sqrt[3]{x}}{x^{2}}$

Schritt 9.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{y^{2} x \sqrt[3]{6 x}}{x^{2}}$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x$ und $x^{2}$ .

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Schritt 10.1

Faktorisiere $x$ aus $y^{2} x \sqrt[3]{6 x}$ heraus.

$\frac{x (y^{2} \sqrt[3]{6 x})}{x^{2}}$

Schritt 10.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 10.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{x (y^{2} \sqrt[3]{6 x})}{x \cdot x}$

Schritt 10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (y^{2} \sqrt[3]{6 x})}{x \cdot x}$

Schritt 10.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y^{2} \sqrt[3]{6 x}}{x}$