Algebra Beispiele

$(- \frac{1}{2} a^{3} b^{4} - \frac{1}{3} a^{2} b^{2} + \frac{2}{5} a^{5} b - a^{2} b^{3}) \div (- 5 a^{3} b^{2})$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{- \frac{1}{2} \cdot (a^{3} b^{4}) - \frac{1}{3} \cdot (a^{2} b^{2}) + \frac{2}{5} \cdot (a^{5} b) - a^{2} b^{3}}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $a^{2} b$ aus $- \frac{1}{2} \cdot a^{3} b^{4} - \frac{1}{3} \cdot a^{2} b^{2} + \frac{2}{5} \cdot a^{5} b - a^{2} b^{3}$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $a^{2} b$ aus $- \frac{1}{2} \cdot a^{3} b^{4}$ heraus.

$\frac{a^{2} b (- \frac{1}{2} \cdot a b^{3}) - \frac{1}{3} \cdot a^{2} b^{2} + \frac{2}{5} \cdot a^{5} b - a^{2} b^{3}}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $a^{2} b$ aus $- \frac{1}{3} \cdot a^{2} b^{2}$ heraus.

$\frac{a^{2} b (- \frac{1}{2} \cdot a b^{3}) + a^{2} b (- \frac{1}{3} b) + \frac{2}{5} \cdot a^{5} b - a^{2} b^{3}}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $a^{2} b$ aus $\frac{2}{5} \cdot a^{5} b$ heraus.

$\frac{a^{2} b (- \frac{1}{2} \cdot a b^{3}) + a^{2} b (- \frac{1}{3} b) + a^{2} b (\frac{2}{5} \cdot a^{3}) - a^{2} b^{3}}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $a^{2} b$ aus $- a^{2} b^{3}$ heraus.

$\frac{a^{2} b (- \frac{1}{2} \cdot a b^{3}) + a^{2} b (- \frac{1}{3} b) + a^{2} b (\frac{2}{5} \cdot a^{3}) + a^{2} b (- 1 b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Schritt 2.1.5

Faktorisiere $a^{2} b$ aus $a^{2} b (- \frac{1}{2} \cdot a b^{3}) + a^{2} b (- \frac{1}{3} b)$ heraus.

$\frac{a^{2} b (- \frac{1}{2} \cdot a b^{3} - \frac{1}{3} b) + a^{2} b (\frac{2}{5} \cdot a^{3}) + a^{2} b (- 1 b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Schritt 2.1.6

Faktorisiere $a^{2} b$ aus $a^{2} b (- \frac{1}{2} \cdot a b^{3} - \frac{1}{3} b) + a^{2} b (\frac{2}{5} \cdot a^{3})$ heraus.

$\frac{a^{2} b (- \frac{1}{2} \cdot a b^{3} - \frac{1}{3} b + \frac{2}{5} \cdot a^{3}) + a^{2} b (- 1 b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Schritt 2.1.7

Faktorisiere $a^{2} b$ aus $a^{2} b (- \frac{1}{2} \cdot a b^{3} - \frac{1}{3} b + \frac{2}{5} \cdot a^{3}) + a^{2} b (- 1 b^{2})$ heraus.

$\frac{a^{2} b (- \frac{1}{2} \cdot a b^{3} - \frac{1}{3} b + \frac{2}{5} \cdot a^{3} - 1 b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Schritt 2.2

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.2.1

Kombiniere $a$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{a^{2} b (- \frac{a}{2} b^{3} - \frac{1}{3} b + \frac{2}{5} \cdot a^{3} - 1 b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Schritt 2.2.2

Kombiniere $b^{3}$ und $\frac{a}{2}$ .

$\frac{a^{2} b (- \frac{b^{3} a}{2} - \frac{1}{3} b + \frac{2}{5} \cdot a^{3} - 1 b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Schritt 2.2.3

Kombiniere $b$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{a^{2} b (- \frac{b^{3} a}{2} - \frac{b}{3} + \frac{2}{5} \cdot a^{3} - 1 b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Schritt 2.2.4

Kombiniere $\frac{2}{5}$ und $a^{3}$ .

$\frac{a^{2} b (- \frac{b^{3} a}{2} - \frac{b}{3} + \frac{2 a^{3}}{5} - 1 b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Schritt 2.3

Schreibe $- 1 b^{2}$ als $- b^{2}$ um.

$\frac{a^{2} b (- \frac{b^{3} a}{2} - \frac{b}{3} + \frac{2 a^{3}}{5} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Schritt 2.4

Um $- \frac{b^{3} a}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{a^{2} b (- \frac{b^{3} a}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{b}{3} + \frac{2 a^{3}}{5} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Schritt 2.5

Um $- \frac{b}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{a^{2} b (- \frac{b^{3} a}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{b}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{2 a^{3}}{5} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Schritt 2.6

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.6.1

Mutltipliziere $\frac{b^{3} a}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{a^{2} b (- \frac{b^{3} a \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{b}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{2 a^{3}}{5} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{a^{2} b (- \frac{b^{3} a \cdot 3}{6} - \frac{b}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{2 a^{3}}{5} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Schritt 2.6.3

Mutltipliziere $\frac{b}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{a^{2} b (- \frac{b^{3} a \cdot 3}{6} - \frac{b \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{2 a^{3}}{5} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Schritt 2.6.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{a^{2} b (- \frac{b^{3} a \cdot 3}{6} - \frac{b \cdot 2}{6} + \frac{2 a^{3}}{5} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Schritt 2.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{a^{2} b (\frac{- b^{3} a \cdot 3 - b \cdot 2}{6} + \frac{2 a^{3}}{5} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Schritt 2.8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.8.1

Faktorisiere $b$ aus $- b^{3} a \cdot 3 - b \cdot 2$ heraus.

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Schritt 2.8.1.1

Faktorisiere $b$ aus $- b^{3} a \cdot 3$ heraus.

$\frac{a^{2} b (\frac{b (- b^{2} a \cdot 3) - b \cdot 2}{6} + \frac{2 a^{3}}{5} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Schritt 2.8.1.2

Faktorisiere $b$ aus $- b \cdot 2$ heraus.

$\frac{a^{2} b (\frac{b (- b^{2} a \cdot 3) + b (- 1 \cdot 2)}{6} + \frac{2 a^{3}}{5} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Schritt 2.8.1.3

Faktorisiere $b$ aus $b (- b^{2} a \cdot 3) + b (- 1 \cdot 2)$ heraus.

$\frac{a^{2} b (\frac{b (- b^{2} a \cdot 3 - 1 \cdot 2)}{6} + \frac{2 a^{3}}{5} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Schritt 2.8.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{a^{2} b (\frac{b (- 3 b^{2} a - 1 \cdot 2)}{6} + \frac{2 a^{3}}{5} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Schritt 2.8.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{a^{2} b (\frac{b (- 3 b^{2} a - 2)}{6} + \frac{2 a^{3}}{5} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Schritt 2.9

Um $\frac{b (- 3 b^{2} a - 2)}{6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{a^{2} b (\frac{b (- 3 b^{2} a - 2)}{6} \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 a^{3}}{5} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Schritt 2.10

Um $\frac{2 a^{3}}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{a^{2} b (\frac{b (- 3 b^{2} a - 2)}{6} \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 a^{3}}{5} \cdot \frac{6}{6} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Schritt 2.11

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $30$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.11.1

Mutltipliziere $\frac{b (- 3 b^{2} a - 2)}{6}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{a^{2} b (\frac{b (- 3 b^{2} a - 2) \cdot 5}{6 \cdot 5} + \frac{2 a^{3}}{5} \cdot \frac{6}{6} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Schritt 2.11.2

Mutltipliziere $6$ mit $5$ .

$\frac{a^{2} b (\frac{b (- 3 b^{2} a - 2) \cdot 5}{30} + \frac{2 a^{3}}{5} \cdot \frac{6}{6} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Schritt 2.11.3

Mutltipliziere $\frac{2 a^{3}}{5}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{a^{2} b (\frac{b (- 3 b^{2} a - 2) \cdot 5}{30} + \frac{2 a^{3} \cdot 6}{5 \cdot 6} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Schritt 2.11.4

Mutltipliziere $5$ mit $6$ .

$\frac{a^{2} b (\frac{b (- 3 b^{2} a - 2) \cdot 5}{30} + \frac{2 a^{3} \cdot 6}{30} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Schritt 2.12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{a^{2} b (\frac{b (- 3 b^{2} a - 2) \cdot 5 + 2 a^{3} \cdot 6}{30} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Schritt 2.13

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.13.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a^{2} b (\frac{(b (- 3 b^{2} a) + b \cdot - 2) \cdot 5 + 2 a^{3} \cdot 6}{30} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Schritt 2.13.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{a^{2} b (\frac{(- 3 b (b^{2} a) + b \cdot - 2) \cdot 5 + 2 a^{3} \cdot 6}{30} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Schritt 2.13.3

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $b$ .

$\frac{a^{2} b (\frac{(- 3 b (b^{2} a) - 2 \cdot b) \cdot 5 + 2 a^{3} \cdot 6}{30} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Schritt 2.13.4

Multipliziere $b$ mit $b^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.13.4.1

Bewege $b^{2}$ .

$\frac{a^{2} b (\frac{(- 3 (b^{2} b) a - 2 \cdot b) \cdot 5 + 2 a^{3} \cdot 6}{30} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Schritt 2.13.4.2

Mutltipliziere $b^{2}$ mit $b$ .

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Schritt 2.13.4.2.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

$\frac{a^{2} b (\frac{(- 3 (b^{2} b^{1}) a - 2 \cdot b) \cdot 5 + 2 a^{3} \cdot 6}{30} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Schritt 2.13.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a^{2} b (\frac{(- 3 b^{2 + 1} a - 2 \cdot b) \cdot 5 + 2 a^{3} \cdot 6}{30} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Schritt 2.13.4.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{a^{2} b (\frac{(- 3 b^{3} a - 2 \cdot b) \cdot 5 + 2 a^{3} \cdot 6}{30} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

$\frac{a^{2} b (\frac{(- 3 b^{3} a - 2 b) \cdot 5 + 2 a^{3} \cdot 6}{30} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Schritt 2.13.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a^{2} b (\frac{- 3 b^{3} a \cdot 5 - 2 b \cdot 5 + 2 a^{3} \cdot 6}{30} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Schritt 2.13.6

Mutltipliziere $5$ mit $- 3$ .

$\frac{a^{2} b (\frac{- 15 b^{3} a - 2 b \cdot 5 + 2 a^{3} \cdot 6}{30} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Schritt 2.13.7

Mutltipliziere $5$ mit $- 2$ .

$\frac{a^{2} b (\frac{- 15 b^{3} a - 10 b + 2 a^{3} \cdot 6}{30} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Schritt 2.13.8

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{a^{2} b (\frac{- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3}}{30} - b^{2})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Schritt 2.14

Um $- b^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{30}{30}$ .

$\frac{a^{2} b (\frac{- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3}}{30} - b^{2} \cdot \frac{30}{30})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Schritt 2.15

Kombiniere $- b^{2}$ und $\frac{30}{30}$ .

$\frac{a^{2} b (\frac{- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3}}{30} + \frac{- b^{2} \cdot 30}{30})}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Schritt 2.16

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{a^{2} b \frac{- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - b^{2} \cdot 30}{30}}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Schritt 2.17

Mutltipliziere $30$ mit $- 1$ .

$\frac{a^{2} b \frac{- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2}}{30}}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Schritt 2.18

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.18.1

Kombiniere $a^{2}$ und $\frac{- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2}}{30}$ .

$\frac{b \frac{a^{2} (- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2})}{30}}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Schritt 2.18.2

Kombiniere $b$ und $\frac{a^{2} (- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2})}{30}$ .

$\frac{\frac{b (a^{2} (- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2}))}{30}}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Schritt 2.19

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{\frac{b a^{2} (- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2})}{30}}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{b a^{2} (- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2})}{30} \cdot \frac{1}{- 5 a^{3} b^{2}}$

Schritt 4

Kombinieren.

$\frac{b a^{2} (- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2}) \cdot 1}{30 (- 5 a^{3} b^{2})}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $b$ und $b^{2}$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $b$ aus $b a^{2} (- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2}) \cdot 1$ heraus.

$\frac{b ((a^{2} (- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2})) \cdot 1)}{30 (- 5 a^{3} b^{2})}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $b$ aus $30 (- 5 a^{3} b^{2})$ heraus.

$\frac{b ((a^{2} (- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2})) \cdot 1)}{b (30 (- 5 a^{3} b))}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b ((a^{2} (- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2})) \cdot 1)}{b (30 (- 5 a^{3} b))}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(a^{2} (- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2})) \cdot 1}{30 (- 5 a^{3} b)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{2}$ und $a^{3}$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus $(a^{2} (- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2})) \cdot 1$ heraus.

$\frac{a^{2} ((- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2}) \cdot 1)}{30 (- 5 a^{3} b)}$

Schritt 6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus $30 (- 5 a^{3} b)$ heraus.

$\frac{a^{2} ((- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2}) \cdot 1)}{a^{2} (30 (- 5 a b))}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{2} ((- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2}) \cdot 1)}{a^{2} (30 (- 5 a b))}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2}) \cdot 1}{30 (- 5 a b)}$

Schritt 7

Mutltipliziere $- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2}$ mit $1$ .

$\frac{- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2}}{30 (- 5 a b)}$

Schritt 8

Mutltipliziere $- 5$ mit $30$ .

$\frac{- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2}}{- 150 (a b)}$

Schritt 9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{- 15 b^{3} a - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2}}{150 a b}$

Schritt 10

Faktorisiere $- 1$ aus $- 15 b^{3} a$ heraus.

$- \frac{- (15 b^{3} a) - 10 b + 12 a^{3} - 30 b^{2}}{150 a b}$

Schritt 11

Faktorisiere $- 1$ aus $- 10 b$ heraus.

$- \frac{- (15 b^{3} a) - (10 b) + 12 a^{3} - 30 b^{2}}{150 a b}$

Schritt 12

Faktorisiere $- 1$ aus $- (15 b^{3} a) - (10 b)$ heraus.

$- \frac{- (15 b^{3} a + 10 b) + 12 a^{3} - 30 b^{2}}{150 a b}$

Schritt 13

Faktorisiere $- 1$ aus $12 a^{3}$ heraus.

$- \frac{- (15 b^{3} a + 10 b) - (- 12 a^{3}) - 30 b^{2}}{150 a b}$

Schritt 14

Faktorisiere $- 1$ aus $- (15 b^{3} a + 10 b) - (- 12 a^{3})$ heraus.

$- \frac{- (15 b^{3} a + 10 b - 12 a^{3}) - 30 b^{2}}{150 a b}$

Schritt 15

Faktorisiere $- 1$ aus $- 30 b^{2}$ heraus.

$- \frac{- (15 b^{3} a + 10 b - 12 a^{3}) - (30 b^{2})}{150 a b}$

Schritt 16

Faktorisiere $- 1$ aus $- (15 b^{3} a + 10 b - 12 a^{3}) - (30 b^{2})$ heraus.

$- \frac{- (15 b^{3} a + 10 b - 12 a^{3} + 30 b^{2})}{150 a b}$

Schritt 17

Schreibe $- (15 b^{3} a + 10 b - 12 a^{3} + 30 b^{2})$ als $- 1 (15 b^{3} a + 10 b - 12 a^{3} + 30 b^{2})$ um.

$- \frac{- 1 (15 b^{3} a + 10 b - 12 a^{3} + 30 b^{2})}{150 a b}$

Schritt 18

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- - \frac{15 b^{3} a + 10 b - 12 a^{3} + 30 b^{2}}{150 a b}$

Schritt 19

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 \frac{15 b^{3} a + 10 b - 12 a^{3} + 30 b^{2}}{150 a b}$

Schritt 20

Mutltipliziere $\frac{15 b^{3} a + 10 b - 12 a^{3} + 30 b^{2}}{150 a b}$ mit $1$ .

$\frac{15 b^{3} a + 10 b - 12 a^{3} + 30 b^{2}}{150 a b}$

Schritt 21

Zerlege den Bruch $\frac{15 b^{3} a + 10 b - 12 a^{3} + 30 b^{2}}{150 a b}$ in zwei Brüche.

$\frac{15 b^{3} a + 10 b - 12 a^{3}}{150 a b} + \frac{30 b^{2}}{150 a b}$

Schritt 22

Zerlege den Bruch $\frac{15 b^{3} a + 10 b - 12 a^{3}}{150 a b}$ in zwei Brüche.

$\frac{15 b^{3} a + 10 b}{150 a b} + \frac{- 12 a^{3}}{150 a b} + \frac{30 b^{2}}{150 a b}$

Schritt 23

Zerlege den Bruch $\frac{15 b^{3} a + 10 b}{150 a b}$ in zwei Brüche.

$\frac{15 b^{3} a}{150 a b} + \frac{10 b}{150 a b} + \frac{- 12 a^{3}}{150 a b} + \frac{30 b^{2}}{150 a b}$

Schritt 24

Kürze den gemeinsamen Teiler von $15$ und $150$ .

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Schritt 24.1

Faktorisiere $15$ aus $15 b^{3} a$ heraus.

$\frac{15 (b^{3} a)}{150 a b} + \frac{10 b}{150 a b} + \frac{- 12 a^{3}}{150 a b} + \frac{30 b^{2}}{150 a b}$

Schritt 24.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 24.2.1

Faktorisiere $15$ aus $150 a b$ heraus.

$\frac{15 (b^{3} a)}{15 (10 a b)} + \frac{10 b}{150 a b} + \frac{- 12 a^{3}}{150 a b} + \frac{30 b^{2}}{150 a b}$

Schritt 24.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{15 (b^{3} a)}{15 (10 a b)} + \frac{10 b}{150 a b} + \frac{- 12 a^{3}}{150 a b} + \frac{30 b^{2}}{150 a b}$

Schritt 24.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{b^{3} a}{10 a b} + \frac{10 b}{150 a b} + \frac{- 12 a^{3}}{150 a b} + \frac{30 b^{2}}{150 a b}$

Schritt 25

Kürze den gemeinsamen Teiler von $b^{3}$ und $b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 25.1

Faktorisiere $b$ aus $b^{3} a$ heraus.

$\frac{b (b^{2} a)}{10 a b} + \frac{10 b}{150 a b} + \frac{- 12 a^{3}}{150 a b} + \frac{30 b^{2}}{150 a b}$

Schritt 25.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 25.2.1

Faktorisiere $b$ aus $10 a b$ heraus.

$\frac{b (b^{2} a)}{b (10 a)} + \frac{10 b}{150 a b} + \frac{- 12 a^{3}}{150 a b} + \frac{30 b^{2}}{150 a b}$

Schritt 25.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b (b^{2} a)}{b (10 a)} + \frac{10 b}{150 a b} + \frac{- 12 a^{3}}{150 a b} + \frac{30 b^{2}}{150 a b}$

Schritt 25.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{b^{2} a}{10 a} + \frac{10 b}{150 a b} + \frac{- 12 a^{3}}{150 a b} + \frac{30 b^{2}}{150 a b}$

Schritt 26

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

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Schritt 26.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b^{2} a}{10 a} + \frac{10 b}{150 a b} + \frac{- 12 a^{3}}{150 a b} + \frac{30 b^{2}}{150 a b}$

Schritt 26.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{b^{2}}{10} + \frac{10 b}{150 a b} + \frac{- 12 a^{3}}{150 a b} + \frac{30 b^{2}}{150 a b}$

Schritt 27

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $150$ .

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Schritt 27.1

Faktorisiere $10$ aus $10 b$ heraus.

$\frac{b^{2}}{10} + \frac{10 (b)}{150 a b} + \frac{- 12 a^{3}}{150 a b} + \frac{30 b^{2}}{150 a b}$

Schritt 27.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 27.2.1

Faktorisiere $10$ aus $150 a b$ heraus.

$\frac{b^{2}}{10} + \frac{10 (b)}{10 (15 a b)} + \frac{- 12 a^{3}}{150 a b} + \frac{30 b^{2}}{150 a b}$

Schritt 27.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b^{2}}{10} + \frac{10 b}{10 (15 a b)} + \frac{- 12 a^{3}}{150 a b} + \frac{30 b^{2}}{150 a b}$

Schritt 27.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{b^{2}}{10} + \frac{b}{15 a b} + \frac{- 12 a^{3}}{150 a b} + \frac{30 b^{2}}{150 a b}$

Schritt 28

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b$ .

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Schritt 28.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b^{2}}{10} + \frac{b}{15 a b} + \frac{- 12 a^{3}}{150 a b} + \frac{30 b^{2}}{150 a b}$

Schritt 28.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{b^{2}}{10} + \frac{1}{15 a} + \frac{- 12 a^{3}}{150 a b} + \frac{30 b^{2}}{150 a b}$

Schritt 29

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 12$ und $150$ .

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Schritt 29.1

Faktorisiere $6$ aus $- 12 a^{3}$ heraus.

$\frac{b^{2}}{10} + \frac{1}{15 a} + \frac{6 (- 2 a^{3})}{150 a b} + \frac{30 b^{2}}{150 a b}$

Schritt 29.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 29.2.1

Faktorisiere $6$ aus $150 a b$ heraus.

$\frac{b^{2}}{10} + \frac{1}{15 a} + \frac{6 (- 2 a^{3})}{6 (25 a b)} + \frac{30 b^{2}}{150 a b}$

Schritt 29.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b^{2}}{10} + \frac{1}{15 a} + \frac{6 (- 2 a^{3})}{6 (25 a b)} + \frac{30 b^{2}}{150 a b}$

Schritt 29.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{b^{2}}{10} + \frac{1}{15 a} + \frac{- 2 a^{3}}{25 a b} + \frac{30 b^{2}}{150 a b}$

Schritt 30

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{3}$ und $a$ .

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Schritt 30.1

Faktorisiere $a$ aus $- 2 a^{3}$ heraus.

$\frac{b^{2}}{10} + \frac{1}{15 a} + \frac{a (- 2 a^{2})}{25 a b} + \frac{30 b^{2}}{150 a b}$

Schritt 30.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 30.2.1

Faktorisiere $a$ aus $25 a b$ heraus.

$\frac{b^{2}}{10} + \frac{1}{15 a} + \frac{a (- 2 a^{2})}{a (25 b)} + \frac{30 b^{2}}{150 a b}$

Schritt 30.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b^{2}}{10} + \frac{1}{15 a} + \frac{a (- 2 a^{2})}{a (25 b)} + \frac{30 b^{2}}{150 a b}$

Schritt 30.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{b^{2}}{10} + \frac{1}{15 a} + \frac{- 2 a^{2}}{25 b} + \frac{30 b^{2}}{150 a b}$

Schritt 31

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{b^{2}}{10} + \frac{1}{15 a} - \frac{2 a^{2}}{25 b} + \frac{30 b^{2}}{150 a b}$

Schritt 32

Kürze den gemeinsamen Teiler von $30$ und $150$ .

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Schritt 32.1

Faktorisiere $30$ aus $30 b^{2}$ heraus.

$\frac{b^{2}}{10} + \frac{1}{15 a} - \frac{2 a^{2}}{25 b} + \frac{30 (b^{2})}{150 a b}$

Schritt 32.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 32.2.1

Faktorisiere $30$ aus $150 a b$ heraus.

$\frac{b^{2}}{10} + \frac{1}{15 a} - \frac{2 a^{2}}{25 b} + \frac{30 (b^{2})}{30 (5 a b)}$

Schritt 32.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b^{2}}{10} + \frac{1}{15 a} - \frac{2 a^{2}}{25 b} + \frac{30 b^{2}}{30 (5 a b)}$

Schritt 32.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{b^{2}}{10} + \frac{1}{15 a} - \frac{2 a^{2}}{25 b} + \frac{b^{2}}{5 a b}$

Schritt 33

Kürze den gemeinsamen Teiler von $b^{2}$ und $b$ .

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Schritt 33.1

Faktorisiere $b$ aus $b^{2}$ heraus.

$\frac{b^{2}}{10} + \frac{1}{15 a} - \frac{2 a^{2}}{25 b} + \frac{b \cdot b}{5 a b}$

Schritt 33.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 33.2.1

Faktorisiere $b$ aus $5 a b$ heraus.

$\frac{b^{2}}{10} + \frac{1}{15 a} - \frac{2 a^{2}}{25 b} + \frac{b \cdot b}{b (5 a)}$

Schritt 33.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b^{2}}{10} + \frac{1}{15 a} - \frac{2 a^{2}}{25 b} + \frac{b \cdot b}{b (5 a)}$

Schritt 33.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{b^{2}}{10} + \frac{1}{15 a} - \frac{2 a^{2}}{25 b} + \frac{b}{5 a}$