Algebra Beispiele

$- 2 \sqrt[3]{x + 4} < 12$

Schritt 1

To remove the radical on the left side of the inequality, cube both sides of the inequality.

${(- 2 \sqrt[3]{x + 4})}^{3} < 12^{3}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x + 4}$ als ${(x + 4)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

${(- 2 {(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} < 12^{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${(- 2 {(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Wende die Produktregel auf $- 2 {(x + 4)}^{\frac{1}{3}}$ an.

${(- 2)}^{3} {({(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} < 12^{3}$

Schritt 2.2.1.2

Potenziere $- 2$ mit $3$ .

$- 8 {({(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} < 12^{3}$

Schritt 2.2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${({(x + 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 2.2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 8 {(x + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} < 12^{3}$

Schritt 2.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 8 {(x + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} < 12^{3}$

Schritt 2.2.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$- 8 {(x + 4)}^{1} < 12^{3}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinfache.

$- 8 (x + 4) < 12^{3}$

Schritt 2.2.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$- 8 x - 8 \cdot 4 < 12^{3}$

Schritt 2.2.1.6

Mutltipliziere $- 8$ mit $4$ .

$- 8 x - 32 < 12^{3}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Potenziere $12$ mit $3$ .

$- 8 x - 32 < 1728$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $32$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- 8 x < 1728 + 32$

Schritt 3.1.2

Addiere $1728$ und $32$ .

$- 8 x < 1760$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 8 x < 1760$ durch $- 8$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Term in $- 8 x < 1760$ durch $- 8$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 8 x}{- 8} > \frac{1760}{- 8}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 8$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 8 x}{- 8} > \frac{1760}{- 8}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{1760}{- 8}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $1760$ durch $- 8$ .

$x > - 220$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x > - 220$

Intervallschreibweise:

$(- 220, \infty)$

Schritt 5