Algebra Beispiele

${(2 i - 1)}^{3}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

${(2 i)}^{3} + 3 {(2 i)}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 i) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende die Produktregel auf $2 i$ an.

$2^{3} i^{3} + 3 {(2 i)}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 i) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Schritt 2.1.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$8 i^{3} + 3 {(2 i)}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 i) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $i^{2}$ aus.

$8 (i^{2} \cdot i) + 3 {(2 i)}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 i) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Schritt 2.1.4

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$8 (- 1 \cdot i) + 3 {(2 i)}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 i) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Schritt 2.1.5

Schreibe $- 1 i$ als $- i$ um.

$8 (- i) + 3 {(2 i)}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 i) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$- 8 i + 3 {(2 i)}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 i) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Schritt 2.1.7

Wende die Produktregel auf $2 i$ an.

$- 8 i + 3 (2^{2} i^{2}) \cdot - 1 + 3 (2 i) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Schritt 2.1.8

Potenziere $2$ mit $2$ .

$- 8 i + 3 (4 i^{2}) \cdot - 1 + 3 (2 i) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Schritt 2.1.9

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- 8 i + 3 (4 \cdot - 1) \cdot - 1 + 3 (2 i) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Schritt 2.1.10

Multipliziere $3 (4 \cdot - 1) \cdot - 1$ .

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Schritt 2.1.10.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$- 8 i + 3 \cdot - 4 \cdot - 1 + 3 (2 i) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Schritt 2.1.10.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 4$ .

$- 8 i - 12 \cdot - 1 + 3 (2 i) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Schritt 2.1.10.3

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 1$ .

$- 8 i + 12 + 3 (2 i) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Schritt 2.1.11

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$- 8 i + 12 + 6 i {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Schritt 2.1.12

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$- 8 i + 12 + 6 i \cdot 1 + {(- 1)}^{3}$

Schritt 2.1.13

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$- 8 i + 12 + 6 i + {(- 1)}^{3}$

Schritt 2.1.14

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$- 8 i + 12 + 6 i - 1$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1

Addiere $- 8 i$ und $6 i$ .

$12 - 2 i - 1$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $1$ von $12$ .

$11 - 2 i$