Algebra Beispiele

${(\frac{4 x^{4} y^{2}}{6 x y})}^{2}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $6$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $4 x^{4} y^{2}$ heraus.

${(\frac{2 (2 x^{4} y^{2})}{6 x y})}^{2}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6 x y$ heraus.

${(\frac{2 (2 x^{4} y^{2})}{2 (3 x y)})}^{2}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{2 (2 x^{4} y^{2})}{2 (3 x y)})}^{2}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{2 x^{4} y^{2}}{3 x y})}^{2}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{4}$ und $x$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x^{4} y^{2}$ heraus.

${(\frac{x (2 x^{3} y^{2})}{3 x y})}^{2}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x y$ heraus.

${(\frac{x (2 x^{3} y^{2})}{x (3 y)})}^{2}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{x (2 x^{3} y^{2})}{x (3 y)})}^{2}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{2 x^{3} y^{2}}{3 y})}^{2}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{2}$ und $y$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $y$ aus $2 x^{3} y^{2}$ heraus.

${(\frac{y (2 x^{3} y)}{3 y})}^{2}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $y$ aus $3 y$ heraus.

${(\frac{y (2 x^{3} y)}{y \cdot 3})}^{2}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{y (2 x^{3} y)}{y \cdot 3})}^{2}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{2 x^{3} y}{3})}^{2}$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{2 x^{3} y}{3}$ an.

$\frac{{(2 x^{3} y)}^{2}}{3^{2}}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $2 x^{3} y$ an.

$\frac{{(2 x^{3})}^{2} y^{2}}{3^{2}}$

Schritt 4.3

Wende die Produktregel auf $2 x^{3}$ an.

$\frac{2^{2} {(x^{3})}^{2} y^{2}}{3^{2}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 {(x^{3})}^{2} y^{2}}{3^{2}}$

Schritt 5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{2}$ .

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Schritt 5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x^{3 \cdot 2} y^{2}}{3^{2}}$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{4 x^{6} y^{2}}{3^{2}}$

Schritt 6

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{4 x^{6} y^{2}}{9}$