Algebra Beispiele

$\frac{2 \sqrt{3} - 3}{6 - \sqrt{3}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{3} - 3}{6 - \sqrt{3}}$ mit $\frac{6 + \sqrt{3}}{6 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 3}{6 - \sqrt{3}} \cdot \frac{6 + \sqrt{3}}{6 + \sqrt{3}}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{3} - 3}{6 - \sqrt{3}}$ mit $\frac{6 + \sqrt{3}}{6 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(2 \sqrt{3} - 3) (6 + \sqrt{3})}{(6 - \sqrt{3}) (6 + \sqrt{3})}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(2 \sqrt{3} - 3) (6 + \sqrt{3})}{36 + 6 \sqrt{3} - 6 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(2 \sqrt{3} - 3) (6 + \sqrt{3})}{33}$

Schritt 3

Multipliziere $(2 \sqrt{3} - 3) (6 + \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 \sqrt{3} (6 + \sqrt{3}) - 3 (6 + \sqrt{3})}{33}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 6 + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} - 3 (6 + \sqrt{3})}{33}$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 6 + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

Schritt 4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $2 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

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Schritt 4.1.2.1

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

Schritt 4.1.2.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

Schritt 4.1.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1} - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

Schritt 4.1.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 {\sqrt{3}}^{2} - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

Schritt 4.1.3

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 4.1.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

Schritt 4.1.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

Schritt 4.1.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

Schritt 4.1.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

Schritt 4.1.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{1} - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

Schritt 4.1.3.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{12 \sqrt{3} + 2 \cdot 3 - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

Schritt 4.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 6 - 3 \cdot 6 - 3 \sqrt{3}}{33}$

Schritt 4.1.5

Mutltipliziere $- 3$ mit $6$ .

$\frac{12 \sqrt{3} + 6 - 18 - 3 \sqrt{3}}{33}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $3 \sqrt{3}$ von $12 \sqrt{3}$ .

$\frac{6 - 18 + 9 \sqrt{3}}{33}$

Schritt 4.3

Subtrahiere $18$ von $6$ .

$\frac{- 12 + 9 \sqrt{3}}{33}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 12 + 9 \sqrt{3}$ und $33$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $3$ aus $- 12$ heraus.

$\frac{3 (- 4) + 9 \sqrt{3}}{33}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $3$ aus $9 \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{3 (- 4) + 3 (3 \sqrt{3})}{33}$

Schritt 5.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (- 4) + 3 (3 \sqrt{3})$ heraus.

$\frac{3 (- 4 + 3 \sqrt{3})}{33}$

Schritt 5.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.4.1

Faktorisiere $3$ aus $33$ heraus.

$\frac{3 (- 4 + 3 \sqrt{3})}{3 \cdot 11}$

Schritt 5.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (- 4 + 3 \sqrt{3})}{3 \cdot 11}$

Schritt 5.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 4 + 3 \sqrt{3}}{11}$

Schritt 6

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$\frac{- 1 (4) + 3 \sqrt{3}}{11}$

Schritt 7

Faktorisiere $- 1$ aus $3 \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{- 1 (4) - (- 3 \sqrt{3})}{11}$

Schritt 8

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (4) - (- 3 \sqrt{3})$ heraus.

$\frac{- 1 (4 - 3 \sqrt{3})}{11}$

Schritt 9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4 - 3 \sqrt{3}}{11}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{4 - 3 \sqrt{3}}{11}$

Dezimalform:

$0.10874112 \dots$