Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{8 x}}{\sqrt{3 y}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $8 x$ als $2^{2} \cdot (2 x)$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{\sqrt{4 (2) x}}{\sqrt{3 y}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2 x}}{\sqrt{3 y}}$

Schritt 1.1.3

Füge Klammern hinzu.

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot (2 x)}}{\sqrt{3 y}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 \sqrt{2 x}}{\sqrt{3 y}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{2 x}}{\sqrt{3 y}}$ mit $\frac{\sqrt{3 y}}{\sqrt{3 y}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2 x}}{\sqrt{3 y}} \cdot \frac{\sqrt{3 y}}{\sqrt{3 y}}$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{2 x}}{\sqrt{3 y}}$ mit $\frac{\sqrt{3 y}}{\sqrt{3 y}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2 x} \sqrt{3 y}}{\sqrt{3 y} \sqrt{3 y}}$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt{3 y}$ mit $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2 x} \sqrt{3 y}}{{\sqrt{3 y}}^{1} \sqrt{3 y}}$

Schritt 3.3

Potenziere $\sqrt{3 y}$ mit $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2 x} \sqrt{3 y}}{{\sqrt{3 y}}^{1} {\sqrt{3 y}}^{1}}$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 \sqrt{2 x} \sqrt{3 y}}{{\sqrt{3 y}}^{1 + 1}}$

Schritt 3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2 x} \sqrt{3 y}}{{\sqrt{3 y}}^{2}}$

Schritt 3.6

Schreibe ${\sqrt{3 y}}^{2}$ als $3 y$ um.

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Schritt 3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3 y}$ als ${(3 y)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 \sqrt{2 x} \sqrt{3 y}}{{({(3 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{2 x} \sqrt{3 y}}{{(3 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2 x} \sqrt{3 y}}{{(3 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt{2 x} \sqrt{3 y}}{{(3 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \sqrt{2 x} \sqrt{3 y}}{{(3 y)}^{1}}$

Schritt 3.6.5

Vereinfache.

$\frac{2 \sqrt{2 x} \sqrt{3 y}}{3 y}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{2 \sqrt{3 y (2 x)}}{3 y}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{2 \sqrt{6 y x}}{3 y}$