Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{32}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt[3]{6}$ und $\sqrt[3]{32}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt[3]{\frac{6}{32}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $32$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{2 (3)}{32}}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $32$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 16}}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[3]{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 16}}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[3]{\frac{3}{16}}$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{3}{16}}$ als $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{16}}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{16}}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Schreibe $16$ als $2^{3} \cdot 2$ um.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{8 (2)}}$

Schritt 4.1.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}$

Schritt 4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt[3]{3}}{2 \sqrt[3]{2}}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{3}}{2 \sqrt[3]{2}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3}}{2 \sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Schritt 6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{3}}{2 \sqrt[3]{2}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Schritt 6.2

Bewege $\sqrt[3]{2}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 (\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2})}$

Schritt 6.3

Potenziere $\sqrt[3]{2}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 ({\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2})}$

Schritt 6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Schritt 6.5

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Schritt 6.6

Schreibe ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ als $2$ um.

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Schritt 6.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{2}$ als $2^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 {(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 6.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 6.6.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 6.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 6.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

Schritt 6.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Schreibe ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ als $\sqrt[3]{2^{2}}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{2^{2}}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{4}}{2 \cdot 2}$

Schritt 8

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{4}}{4}$

Schritt 9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt[3]{3 \cdot 4}}{4}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{\sqrt[3]{12}}{4}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt[3]{12}}{4}$

Dezimalform:

$0.57235712 \dots$