Algebra Beispiele

$3 \frac{1}{3} (1 + 2 x) = 5 \frac{1}{2} (2 x - 1)$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Vereinfache $3 \frac{1}{3} (1 + 2 x)$ .

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Schritt 1.1.1

Wandle $3 \frac{1}{3}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1.1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$(3 + \frac{1}{3}) (1 + 2 x) = 5 \frac{1}{2} (2 x - 1)$

Schritt 1.1.1.2

Addiere $3$ und $\frac{1}{3}$ .

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Schritt 1.1.1.2.1

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$(3 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}) (1 + 2 x) = 5 \frac{1}{2} (2 x - 1)$

Schritt 1.1.1.2.2

Kombiniere $3$ und $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}) (1 + 2 x) = 5 \frac{1}{2} (2 x - 1)$

Schritt 1.1.1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 \cdot 3 + 1}{3} (1 + 2 x) = 5 \frac{1}{2} (2 x - 1)$

Schritt 1.1.1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.1.2.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{9 + 1}{3} (1 + 2 x) = 5 \frac{1}{2} (2 x - 1)$

Schritt 1.1.1.2.4.2

Addiere $9$ und $1$ .

$\frac{10}{3} (1 + 2 x) = 5 \frac{1}{2} (2 x - 1)$

Schritt 1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{10}{3} \cdot 1 + \frac{10}{3} (2 x) = 5 \frac{1}{2} (2 x - 1)$

Schritt 1.1.3

Mutltipliziere $\frac{10}{3}$ mit $1$ .

$\frac{10}{3} + \frac{10}{3} (2 x) = 5 \frac{1}{2} (2 x - 1)$

Schritt 1.1.4

Multipliziere $\frac{10}{3} (2 x)$ .

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Schritt 1.1.4.1

Kombiniere $2$ und $\frac{10}{3}$ .

$\frac{10}{3} + \frac{2 \cdot 10}{3} x = 5 \frac{1}{2} (2 x - 1)$

Schritt 1.1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $10$ .

$\frac{10}{3} + \frac{20}{3} x = 5 \frac{1}{2} (2 x - 1)$

Schritt 1.1.4.3

Kombiniere $\frac{20}{3}$ und $x$ .

$\frac{10}{3} + \frac{20 x}{3} = 5 \frac{1}{2} (2 x - 1)$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Vereinfache $5 \frac{1}{2} (2 x - 1)$ .

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Schritt 2.1.1

Wandle $5 \frac{1}{2}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 2.1.1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\frac{10}{3} + \frac{20 x}{3} = (5 + \frac{1}{2}) (2 x - 1)$

Schritt 2.1.1.2

Addiere $5$ und $\frac{1}{2}$ .

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Schritt 2.1.1.2.1

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{10}{3} + \frac{20 x}{3} = (5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}) (2 x - 1)$

Schritt 2.1.1.2.2

Kombiniere $5$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{10}{3} + \frac{20 x}{3} = (\frac{5 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}) (2 x - 1)$

Schritt 2.1.1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{10}{3} + \frac{20 x}{3} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} (2 x - 1)$

Schritt 2.1.1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.1.2.4.1

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{10}{3} + \frac{20 x}{3} = \frac{10 + 1}{2} (2 x - 1)$

Schritt 2.1.1.2.4.2

Addiere $10$ und $1$ .

$\frac{10}{3} + \frac{20 x}{3} = \frac{11}{2} (2 x - 1)$

Schritt 2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{10}{3} + \frac{20 x}{3} = \frac{11}{2} (2 x) + \frac{11}{2} \cdot - 1$

Schritt 2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{10}{3} + \frac{20 x}{3} = \frac{11}{2} (2 (x)) + \frac{11}{2} \cdot - 1$

Schritt 2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10}{3} + \frac{20 x}{3} = \frac{11}{2} (2 x) + \frac{11}{2} \cdot - 1$

Schritt 2.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{10}{3} + \frac{20 x}{3} = 11 x + \frac{11}{2} \cdot - 1$

Schritt 2.1.4

Multipliziere $\frac{11}{2} \cdot - 1$ .

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Schritt 2.1.4.1

Kombiniere $\frac{11}{2}$ und $- 1$ .

$\frac{10}{3} + \frac{20 x}{3} = 11 x + \frac{11 \cdot - 1}{2}$

Schritt 2.1.4.2

Mutltipliziere $11$ mit $- 1$ .

$\frac{10}{3} + \frac{20 x}{3} = 11 x + \frac{- 11}{2}$

Schritt 2.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{10}{3} + \frac{20 x}{3} = 11 x - \frac{11}{2}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $11 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{10}{3} + \frac{20 x}{3} - 11 x = - \frac{11}{2}$

Schritt 3.2

Um $- 11 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{10}{3} + \frac{20 x}{3} - 11 x \cdot \frac{3}{3} = - \frac{11}{2}$

Schritt 3.3

Kombiniere $- 11 x$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{10}{3} + \frac{20 x}{3} + \frac{- 11 x \cdot 3}{3} = - \frac{11}{2}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{10}{3} + \frac{20 x - 11 x \cdot 3}{3} = - \frac{11}{2}$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{10 + 20 x - 11 x \cdot 3}{3} = - \frac{11}{2}$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $3$ mit $- 11$ .

$\frac{10 + 20 x - 33 x}{3} = - \frac{11}{2}$

Schritt 3.7

Subtrahiere $33 x$ von $20 x$ .

$\frac{10 - 13 x}{3} = - \frac{11}{2}$

Schritt 4

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$\frac{10 - 13 x}{3} \cdot 3 = - \frac{11}{2} \cdot 3$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Vereinfache $\frac{10 - 13 x}{3} \cdot 3$ .

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Schritt 5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 - 13 x}{3} \cdot 3 = - \frac{11}{2} \cdot 3$

Schritt 5.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$10 - 13 x = - \frac{11}{2} \cdot 3$

Schritt 5.1.1.2

Stelle $10$ und $- 13 x$ um.

$- 13 x + 10 = - \frac{11}{2} \cdot 3$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $- \frac{11}{2} \cdot 3$ .

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Schritt 5.2.1.1

Multipliziere $- \frac{11}{2} \cdot 3$ .

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Schritt 5.2.1.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$- 13 x + 10 = - 3 (\frac{11}{2})$

Schritt 5.2.1.1.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{11}{2}$ .

$- 13 x + 10 = \frac{- 3 \cdot 11}{2}$

Schritt 5.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $11$ .

$- 13 x + 10 = \frac{- 33}{2}$

Schritt 5.2.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 13 x + 10 = - \frac{33}{2}$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1.1

Subtrahiere $10$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 13 x = - \frac{33}{2} - 10$

Schritt 6.1.2

Um $- 10$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- 13 x = - \frac{33}{2} - 10 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 6.1.3

Kombiniere $- 10$ und $\frac{2}{2}$ .

$- 13 x = - \frac{33}{2} + \frac{- 10 \cdot 2}{2}$

Schritt 6.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 13 x = \frac{- 33 - 10 \cdot 2}{2}$

Schritt 6.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.5.1

Mutltipliziere $- 10$ mit $2$ .

$- 13 x = \frac{- 33 - 20}{2}$

Schritt 6.1.5.2

Subtrahiere $20$ von $- 33$ .

$- 13 x = \frac{- 53}{2}$

Schritt 6.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 13 x = - \frac{53}{2}$

Schritt 6.2

Teile jeden Ausdruck in $- 13 x = - \frac{53}{2}$ durch $- 13$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 13 x = - \frac{53}{2}$ durch $- 13$ .

$\frac{- 13 x}{- 13} = \frac{- \frac{53}{2}}{- 13}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 13$ .

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Schritt 6.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 13 x}{- 13} = \frac{- \frac{53}{2}}{- 13}$

Schritt 6.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- \frac{53}{2}}{- 13}$

Schritt 6.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = - \frac{53}{2} \cdot \frac{1}{- 13}$

Schritt 6.2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{53}{2} (- \frac{1}{13})$

Schritt 6.2.3.3

Multipliziere $- \frac{53}{2} (- \frac{1}{13})$ .

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Schritt 6.2.3.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = 1 (\frac{53}{2}) \frac{1}{13}$

Schritt 6.2.3.3.2

Mutltipliziere $\frac{53}{2}$ mit $1$ .

$x = \frac{53}{2} \cdot \frac{1}{13}$

Schritt 6.2.3.3.3

Mutltipliziere $\frac{53}{2}$ mit $\frac{1}{13}$ .

$x = \frac{53}{2 \cdot 13}$

Schritt 6.2.3.3.4

Mutltipliziere $2$ mit $13$ .

$x = \frac{53}{26}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{53}{26}$

Dezimalform:

$x = 2.03846153 \dots$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 2 \frac{1}{26}$