Algebra Beispiele

$\frac{c}{b - c} + \frac{b^{2} - 3 b c}{b^{2} - c^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $b$ aus $b^{2} - 3 b c$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $b$ aus $b^{2}$ heraus.

$\frac{c}{b - c} + \frac{b \cdot b - 3 b c}{b^{2} - c^{2}}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $b$ aus $- 3 b c$ heraus.

$\frac{c}{b - c} + \frac{b \cdot b + b (- 3 c)}{b^{2} - c^{2}}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $b$ aus $b \cdot b + b (- 3 c)$ heraus.

$\frac{c}{b - c} + \frac{b (b - 3 c)}{b^{2} - c^{2}}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = b$ und $b = c$ .

$\frac{c}{b - c} + \frac{b (b - 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

Schritt 2

Um $\frac{c}{b - c}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{b + c}{b + c}$ .

$\frac{c}{b - c} \cdot \frac{b + c}{b + c} + \frac{b (b - 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(b - c) (b + c)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{c}{b - c}$ mit $\frac{b + c}{b + c}$ .

$\frac{c (b + c)}{(b - c) (b + c)} + \frac{b (b - 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

Schritt 3.2

Stelle die Faktoren von $(b - c) (b + c)$ um.

$\frac{c (b + c)}{(b + c) (b - c)} + \frac{b (b - 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{c (b + c) + b (b - 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{c b + c \cdot c + b (b - 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $c$ mit $c$ .

$\frac{c b + c^{2} + b (b - 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{c b + c^{2} + b \cdot b + b (- 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$\frac{c b + c^{2} + b^{2} + b (- 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

Schritt 5.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{c b + c^{2} + b^{2} - 3 b c}{(b + c) (b - c)}$

Schritt 5.6

Subtrahiere $3 b c$ von $c b$ .

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Schritt 5.6.1

Stelle $c$ und $b$ um.

$\frac{c^{2} + b^{2} + b c - 3 b c}{(b + c) (b - c)}$

Schritt 5.6.2

Subtrahiere $3 b c$ von $b c$ .

$\frac{c^{2} + b^{2} - 2 b c}{(b + c) (b - c)}$

Schritt 5.7

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 5.7.1

Ordne Terme um.

$\frac{c^{2} - 2 b c + b^{2}}{(b + c) (b - c)}$

Schritt 5.7.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 b c = 2 \cdot c \cdot b$

Schritt 5.7.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{c^{2} - 2 \cdot c \cdot b + b^{2}}{(b + c) (b - c)}$

Schritt 5.7.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = c$ und $b = b$ .

$\frac{{(c - b)}^{2}}{(b + c) (b - c)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(c - b)}^{2}$ und $b - c$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $c$ heraus.

$\frac{{(- 1 (- c) - b)}^{2}}{(b + c) (b - c)}$

Schritt 6.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- b$ heraus.

$\frac{{(- 1 (- c) - (b))}^{2}}{(b + c) (b - c)}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- c) - (b)$ heraus.

$\frac{{(- 1 (- c + b))}^{2}}{(b + c) (b - c)}$

Schritt 6.4

Wende die Produktregel auf $- 1 (- c + b)$ an.

$\frac{{(- 1)}^{2} {(- c + b)}^{2}}{(b + c) (b - c)}$

Schritt 6.5

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{1 {(- c + b)}^{2}}{(b + c) (b - c)}$

Schritt 6.6

Mutltipliziere ${(- c + b)}^{2}$ mit $1$ .

$\frac{{(- c + b)}^{2}}{(b + c) (b - c)}$

Schritt 6.7

Stelle die Terme um.

$\frac{{(b - c)}^{2}}{(b + c) (b - c)}$

Schritt 6.8

Faktorisiere $b - c$ aus ${(b - c)}^{2}$ heraus.

$\frac{(b - c) (b - c)}{(b + c) (b - c)}$

Schritt 6.9

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.9.1

Faktorisiere $b - c$ aus $(b + c) (b - c)$ heraus.

$\frac{(b - c) (b - c)}{(b - c) (b + c)}$

Schritt 6.9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(b - c) (b - c)}{(b - c) (b + c)}$

Schritt 6.9.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{b - c}{b + c}$