Algebra Beispiele

$- 80 x^{3} y + 40 x^{2} y^{2} - 5 x y^{3}$

Schritt 1

Faktorisiere $- 5 x y$ aus $- 80 x^{3} y + 40 x^{2} y^{2} - 5 x y^{3}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $- 5 x y$ aus $- 80 x^{3} y$ heraus.

$- 5 x y (16 x^{2}) + 40 x^{2} y^{2} - 5 x y^{3}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $- 5 x y$ aus $40 x^{2} y^{2}$ heraus.

$- 5 x y (16 x^{2}) - 5 x y (- 8 x y) - 5 x y^{3}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $- 5 x y$ aus $- 5 x y^{3}$ heraus.

$- 5 x y (16 x^{2}) - 5 x y (- 8 x y) - 5 x y (y^{2})$

Schritt 1.4

Faktorisiere $- 5 x y$ aus $- 5 x y (16 x^{2}) - 5 x y (- 8 x y)$ heraus.

$- 5 x y (16 x^{2} - 8 x y) - 5 x y (y^{2})$

Schritt 1.5

Faktorisiere $- 5 x y$ aus $- 5 x y (16 x^{2} - 8 x y) - 5 x y (y^{2})$ heraus.

$- 5 x y (16 x^{2} - 8 x y + y^{2})$

Schritt 2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.1

Schreibe $16 x^{2}$ als ${(4 x)}^{2}$ um.

$- 5 x y ({(4 x)}^{2} - 8 x y + y^{2})$

Schritt 2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$8 x y = 2 \cdot (4 x) \cdot y$

Schritt 2.3

Schreibe das Polynom neu.

$- 5 x y ({(4 x)}^{2} - 2 \cdot (4 x) \cdot y + y^{2})$

Schritt 2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = 4 x$ und $b = y$ .

$- 5 x y {(4 x - y)}^{2}$