Algebra Beispiele

$4 {(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 5 = 3$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 {(3 - x)}^{\frac{1}{3}} = 3 + 5$

Schritt 1.2

Addiere $3$ und $5$ .

$4 {(3 - x)}^{\frac{1}{3}} = 8$

Schritt 2

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $3$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(4 {(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 8^{3}$

Schritt 3

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache ${(4 {(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Wende die Produktregel auf $4 {(3 - x)}^{\frac{1}{3}}$ an.

$4^{3} {({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 8^{3}$

Schritt 3.1.1.2

Potenziere $4$ mit $3$ .

$64 {({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 8^{3}$

Schritt 3.1.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 3.1.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 {(3 - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 8^{3}$

Schritt 3.1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$64 {(3 - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 8^{3}$

Schritt 3.1.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$64 {(3 - x)}^{1} = 8^{3}$

Schritt 3.1.1.4

Vereinfache.

$64 (3 - x) = 8^{3}$

Schritt 3.1.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$64 \cdot 3 + 64 (- x) = 8^{3}$

Schritt 3.1.1.6

Multipliziere.

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Schritt 3.1.1.6.1

Mutltipliziere $64$ mit $3$ .

$192 + 64 (- x) = 8^{3}$

Schritt 3.1.1.6.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $64$ .

$192 - 64 x = 8^{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Potenziere $8$ mit $3$ .

$192 - 64 x = 512$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $192$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 64 x = 512 - 192$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $192$ von $512$ .

$- 64 x = 320$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $- 64 x = 320$ durch $- 64$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 64 x = 320$ durch $- 64$ .

$\frac{- 64 x}{- 64} = \frac{320}{- 64}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 64$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 64 x}{- 64} = \frac{320}{- 64}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{320}{- 64}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividiere $320$ durch $- 64$ .

$x = - 5$