Algebra Beispiele

$\frac{p + 10}{9 - p} \cdot \frac{p^{2} - 5 p - 36}{4 p^{2} + 16 p}$

Schritt 1

Faktorisiere $p^{2} - 5 p - 36$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 36$ und deren Summe $- 5$ ist.

$- 9, 4$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{p + 10}{9 - p} \cdot \frac{(p - 9) (p + 4)}{4 p^{2} + 16 p}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $4 p$ aus $4 p^{2} + 16 p$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $4 p$ aus $4 p^{2}$ heraus.

$\frac{p + 10}{9 - p} \cdot \frac{(p - 9) (p + 4)}{4 p (p) + 16 p}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $4 p$ aus $16 p$ heraus.

$\frac{p + 10}{9 - p} \cdot \frac{(p - 9) (p + 4)}{4 p (p) + 4 p (4)}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $4 p$ aus $4 p (p) + 4 p (4)$ heraus.

$\frac{p + 10}{9 - p} \cdot \frac{(p - 9) (p + 4)}{4 p (p + 4)}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $p + 4$ .

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{p + 10}{9 - p} \cdot \frac{(p - 9) (p + 4)}{4 p (p + 4)}$

Schritt 2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{p + 10}{9 - p} \cdot \frac{p - 9}{4 p}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{p + 10}{9 - p}$ mit $\frac{p - 9}{4 p}$ .

$\frac{(p + 10) (p - 9)}{(9 - p) (4 p)}$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $p - 9$ und $9 - p$ .

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $- 1$ aus $p$ heraus.

$\frac{(p + 10) (- 1 (- p) - 9)}{(9 - p) (4 p)}$

Schritt 2.4.2

Schreibe $- 9$ als $- 1 (9)$ um.

$\frac{(p + 10) (- 1 (- p) - 1 (9))}{(9 - p) (4 p)}$

Schritt 2.4.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- p) - 1 (9)$ heraus.

$\frac{(p + 10) (- 1 (- p + 9))}{(9 - p) (4 p)}$

Schritt 2.4.4

Stelle die Terme um.

$\frac{(p + 10) (- 1 (- p + 9))}{(- p + 9) \cdot 4 p}$

Schritt 2.4.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(p + 10) (- 1 (- p + 9))}{(- p + 9) \cdot 4 p}$

Schritt 2.4.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(p + 10) \cdot (- 1)}{4 p}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.5.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $p + 10$ .

$\frac{- 1 \cdot (p + 10)}{4 p}$

Schritt 2.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{p + 10}{4 p}$