Algebra Beispiele

$x^{2} - 9 x + 18 > 2 (x - 3)$

Schritt 1

Vereinfache $2 (x - 3)$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$x^{2} - 9 x + 18 > 0 + 0 + 2 (x - 3)$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$x^{2} - 9 x + 18 > 2 (x - 3)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - 9 x + 18 > 2 x + 2 \cdot - 3$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$x^{2} - 9 x + 18 > 2 x - 6$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x^{2} - 9 x + 18 - 2 x > - 6$

Schritt 2.2

Subtrahiere $2 x$ von $- 9 x$ .

$x^{2} - 11 x + 18 > - 6$

Schritt 3

Wandle die Ungleichung in eine Gleichung um.

$x^{2} - 11 x + 18 = - 6$

Schritt 4

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 11 x + 18 + 6 = 0$

Schritt 5

Addiere $18$ und $6$ .

$x^{2} - 11 x + 24 = 0$

Schritt 6

Faktorisiere $x^{2} - 11 x + 24$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 6.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $24$ und deren Summe $- 11$ ist.

$- 8, - 3$

Schritt 6.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 8) (x - 3) = 0$

Schritt 7

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 8 = 0$

$x - 3 = 0$

Schritt 8

Setze $x - 8$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 8.1

Setze $x - 8$ gleich $0$ .

$x - 8 = 0$

Schritt 8.2

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 8$

Schritt 9

Setze $x - 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 9.1

Setze $x - 3$ gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

Schritt 9.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

Schritt 10

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 8) (x - 3) = 0$ wahr machen.

$x = 8, 3$

Schritt 11

Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.

$x < 3$

$3 < x < 8$

$x > 8$

Schritt 12

Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.

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Schritt 12.1

Teste einen Wert im Intervall $x < 3$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 12.1.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $x < 3$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 0$

Schritt 12.1.2

Ersetze $x$ durch $0$ in der ursprünglichen Ungleichung.

${(0)}^{2} - 9 \cdot 0 + 18 > 2 ((0) - 3)$

Schritt 12.1.3

Die linke Seite $18$ ist größer als die rechte Seite $- 6$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

Wahr

Schritt 12.2

Teste einen Wert im Intervall $3 < x < 8$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 12.2.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $3 < x < 8$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 6$

Schritt 12.2.2

Ersetze $x$ durch $6$ in der ursprünglichen Ungleichung.

${(6)}^{2} - 9 \cdot 6 + 18 > 2 ((6) - 3)$

Schritt 12.2.3

Die linke Seite $0$ ist nicht größer als die rechte Seite $6$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

Falsch

Schritt 12.3

Teste einen Wert im Intervall $x > 8$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 12.3.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $x > 8$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 10$

Schritt 12.3.2

Ersetze $x$ durch $10$ in der ursprünglichen Ungleichung.

${(10)}^{2} - 9 \cdot 10 + 18 > 2 ((10) - 3)$

Schritt 12.3.3

Die linke Seite $28$ ist größer als die rechte Seite $14$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

Wahr

Schritt 12.4

Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.

$x < 3$ Wahr

$3 < x < 8$ Falsch

$x > 8$ Wahr

$x < 3$ Wahr

$3 < x < 8$ Falsch

$x > 8$ Wahr

Schritt 13

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$x < 3$ oder $x > 8$

Schritt 14

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x < 3 or x > 8$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 3) \cup (8, \infty)$

Schritt 15