Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{x - 2}{2 - x}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{x - 2}{2 - x}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$2 - x = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - 2$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 2$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 2$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 2.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Dividiere $- 2$ durch $- 1$ .

$x = 2$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq 2}$

Schritt 4

$y = - 1$ ist eine Gerade senkrecht zur $y$ --Achse, was bedeutet, dass der Wertebereich die Menge mit einem Wert ${y | y = - 1}$ ist.

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${y | y = - 1}$

Schritt 5

Bestimme den Definitionsbereich und den Wertebereich.

Definitionsbereich: $(- \infty, 2) \cup (2, \infty), {x | x \neq 2}$

Wertebereich: ${y | y = - 1}$

Schritt 6