Algebra Beispiele

${(2 x + 3 y + 5)}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(2 x + 3 y + 5)}^{2}$ als $(2 x + 3 y + 5) (2 x + 3 y + 5)$ um.

$(2 x + 3 y + 5) (2 x + 3 y + 5)$

Schritt 2

Multipliziere $(2 x + 3 y + 5) (2 x + 3 y + 5)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$2 x (2 x) + 2 x (3 y) + 2 x \cdot 5 + 3 y (2 x) + 3 y (3 y) + 3 y \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 (3 y) + 5 \cdot 5$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x (3 y) + 2 x \cdot 5 + 3 y (2 x) + 3 y (3 y) + 3 y \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 (3 y) + 5 \cdot 5$

Schritt 3.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1

Bewege $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x (3 y) + 2 x \cdot 5 + 3 y (2 x) + 3 y (3 y) + 3 y \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 (3 y) + 5 \cdot 5$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x (3 y) + 2 x \cdot 5 + 3 y (2 x) + 3 y (3 y) + 3 y \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 (3 y) + 5 \cdot 5$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 x^{2} + 2 x (3 y) + 2 x \cdot 5 + 3 y (2 x) + 3 y (3 y) + 3 y \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 (3 y) + 5 \cdot 5$

Schritt 3.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 x^{2} + 2 \cdot 3 x y + 2 x \cdot 5 + 3 y (2 x) + 3 y (3 y) + 3 y \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 (3 y) + 5 \cdot 5$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$4 x^{2} + 6 x y + 2 x \cdot 5 + 3 y (2 x) + 3 y (3 y) + 3 y \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 (3 y) + 5 \cdot 5$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$4 x^{2} + 6 x y + 10 x + 3 y (2 x) + 3 y (3 y) + 3 y \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 (3 y) + 5 \cdot 5$

Schritt 3.7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 x^{2} + 6 x y + 10 x + 3 \cdot 2 y x + 3 y (3 y) + 3 y \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 (3 y) + 5 \cdot 5$

Schritt 3.8

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$4 x^{2} + 6 x y + 10 x + 6 y x + 3 y (3 y) + 3 y \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 (3 y) + 5 \cdot 5$

Schritt 3.9

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 x^{2} + 6 x y + 10 x + 6 y x + 3 \cdot 3 y \cdot y + 3 y \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 (3 y) + 5 \cdot 5$

Schritt 3.10

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.10.1

Bewege $y$ .

$4 x^{2} + 6 x y + 10 x + 6 y x + 3 \cdot 3 (y \cdot y) + 3 y \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 (3 y) + 5 \cdot 5$

Schritt 3.10.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$4 x^{2} + 6 x y + 10 x + 6 y x + 3 \cdot 3 y^{2} + 3 y \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 (3 y) + 5 \cdot 5$

Schritt 3.11

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$4 x^{2} + 6 x y + 10 x + 6 y x + 9 y^{2} + 3 y \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 (3 y) + 5 \cdot 5$

Schritt 3.12

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$4 x^{2} + 6 x y + 10 x + 6 y x + 9 y^{2} + 15 y + 5 (2 x) + 5 (3 y) + 5 \cdot 5$

Schritt 3.13

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$4 x^{2} + 6 x y + 10 x + 6 y x + 9 y^{2} + 15 y + 10 x + 5 (3 y) + 5 \cdot 5$

Schritt 3.14

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$4 x^{2} + 6 x y + 10 x + 6 y x + 9 y^{2} + 15 y + 10 x + 15 y + 5 \cdot 5$

Schritt 3.15

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$4 x^{2} + 6 x y + 10 x + 6 y x + 9 y^{2} + 15 y + 10 x + 15 y + 25$

Schritt 4

Addiere $6 x y$ und $6 y x$ .

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Schritt 4.1

Bewege $y$ .

$4 x^{2} + 6 x y + 6 x y + 10 x + 9 y^{2} + 15 y + 10 x + 15 y + 25$

Schritt 4.2

Addiere $6 x y$ und $6 x y$ .

$4 x^{2} + 12 x y + 10 x + 9 y^{2} + 15 y + 10 x + 15 y + 25$

Schritt 5

Addiere $10 x$ und $10 x$ .

$4 x^{2} + 12 x y + 20 x + 9 y^{2} + 15 y + 15 y + 25$

Schritt 6

Addiere $15 y$ und $15 y$ .

$4 x^{2} + 12 x y + 20 x + 9 y^{2} + 30 y + 25$

Schritt 7

Bewege $20 x$ .

$4 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2} + 20 x + 30 y + 25$