Algebra Beispiele

$\frac{{(2 a^{5} b^{3})}^{2} \cdot 12 a b^{4}}{5 a^{7} b^{3} + 3 a^{7} b^{3}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $2 a^{5} b^{3}$ an.

$\frac{{(2 a^{5})}^{2} {(b^{3})}^{2} \cdot 12 a b^{4}}{5 a^{7} b^{3} + 3 a^{7} b^{3}}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $2 a^{5}$ an.

$\frac{2^{2} {(a^{5})}^{2} {(b^{3})}^{2} \cdot 12 a b^{4}}{5 a^{7} b^{3} + 3 a^{7} b^{3}}$

Schritt 1.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 {(a^{5})}^{2} {(b^{3})}^{2} \cdot 12 a b^{4}}{5 a^{7} b^{3} + 3 a^{7} b^{3}}$

Schritt 1.4

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{5})}^{2}$ .

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Schritt 1.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 a^{5 \cdot 2} {(b^{3})}^{2} \cdot 12 a b^{4}}{5 a^{7} b^{3} + 3 a^{7} b^{3}}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{4 a^{10} {(b^{3})}^{2} \cdot 12 a b^{4}}{5 a^{7} b^{3} + 3 a^{7} b^{3}}$

Schritt 1.5

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{3})}^{2}$ .

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Schritt 1.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 a^{10} b^{3 \cdot 2} \cdot 12 a b^{4}}{5 a^{7} b^{3} + 3 a^{7} b^{3}}$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{4 a^{10} b^{6} \cdot 12 a b^{4}}{5 a^{7} b^{3} + 3 a^{7} b^{3}}$

Schritt 1.6

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 1.6.1

Mutltipliziere $12$ mit $4$ .

$\frac{48 a^{10} b^{6} a b^{4}}{5 a^{7} b^{3} + 3 a^{7} b^{3}}$

Schritt 1.6.2

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{48 (a^{1} a^{10}) b^{6} b^{4}}{5 a^{7} b^{3} + 3 a^{7} b^{3}}$

Schritt 1.6.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{48 a^{1 + 10} b^{6} b^{4}}{5 a^{7} b^{3} + 3 a^{7} b^{3}}$

Schritt 1.6.4

Addiere $1$ und $10$ .

$\frac{48 a^{11} b^{6} b^{4}}{5 a^{7} b^{3} + 3 a^{7} b^{3}}$

Schritt 1.6.5

Multipliziere $b^{6}$ mit $b^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.6.5.1

Bewege $b^{4}$ .

$\frac{48 a^{11} (b^{4} b^{6})}{5 a^{7} b^{3} + 3 a^{7} b^{3}}$

Schritt 1.6.5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{48 a^{11} b^{4 + 6}}{5 a^{7} b^{3} + 3 a^{7} b^{3}}$

Schritt 1.6.5.3

Addiere $4$ und $6$ .

$\frac{48 a^{11} b^{10}}{5 a^{7} b^{3} + 3 a^{7} b^{3}}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Addiere $5 a^{7} b^{3}$ und $3 a^{7} b^{3}$ .

$\frac{48 a^{11} b^{10}}{8 a^{7} b^{3}}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $48$ und $8$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $8$ aus $48 a^{11} b^{10}$ heraus.

$\frac{8 (6 a^{11} b^{10})}{8 a^{7} b^{3}}$

Schritt 2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.2.1

Faktorisiere $8$ aus $8 a^{7} b^{3}$ heraus.

$\frac{8 (6 a^{11} b^{10})}{8 (a^{7} b^{3})}$

Schritt 2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 (6 a^{11} b^{10})}{8 (a^{7} b^{3})}$

Schritt 2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6 a^{11} b^{10}}{a^{7} b^{3}}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{11}$ und $a^{7}$ .

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $a^{7}$ aus $6 a^{11} b^{10}$ heraus.

$\frac{a^{7} (6 a^{4} b^{10})}{a^{7} b^{3}}$

Schritt 2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.2.1

Faktorisiere $a^{7}$ aus $a^{7} b^{3}$ heraus.

$\frac{a^{7} (6 a^{4} b^{10})}{a^{7} (b^{3})}$

Schritt 2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{7} (6 a^{4} b^{10})}{a^{7} b^{3}}$

Schritt 2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6 a^{4} b^{10}}{b^{3}}$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $b^{10}$ und $b^{3}$ .

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $b^{3}$ aus $6 a^{4} b^{10}$ heraus.

$\frac{b^{3} (6 a^{4} b^{7})}{b^{3}}$

Schritt 2.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.4.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{b^{3} (6 a^{4} b^{7})}{b^{3} \cdot 1}$

Schritt 2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b^{3} (6 a^{4} b^{7})}{b^{3} \cdot 1}$

Schritt 2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6 a^{4} b^{7}}{1}$

Schritt 2.4.2.4

Dividiere $6 a^{4} b^{7}$ durch $1$ .

$6 a^{4} b^{7}$